[論文レビュー] Queuing with Heterogeneous Users: Block Probability and Sojourn times

Veeraruna Kavitha, Raman Kumar Sinha|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2017

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、不耐性（情熱的）および忍耐性ユーザーからなる2クラスのキューイングシステムを研究し、フロイド極限において情熱的ユーザーのブロッキング確率と忍耐性ユーザーの期待滞在時間を結ぶ疑似保存則を提案する。静的スケジューリング方針（プロセッサ共有（PS）およびキャパシティ分割（CD））を分析し、両者とも予想される保存則によって予測される完全な達成可能領域を達成するが、動的方針ではより大きな領域を達成し、性能のトレードオフが向上することを示している。

ABSTRACT

Communication networks need to support voice and data calls simultaneously. This results in a queueing system with heterogeneous agents. One class of agents demand immediate service, would leave the system if not provided. The second class of customers have longer job requirements and can wait for their turn. We discuss the achievable region of such a two class system, which is the region of all possible pairs of performance metrics. Blocking probability is the relevant performance for eager/impatient class while the expected sojourn time is appropriate for the second tolerant class. We obtain the achievable region, considering static policies that do not depend upon the state of the second class. We conjecture a pseudo conservation law, in a fluid limit for eager customers, which relates the blocking probability of eager customers with the expected sojourn time of the tolerant customers. Using this conjecture we obtain the static achievable region. We validate the pseudo conservation law using two example families of static schedulers, both of which achieve all the points on the achievable region. Along the way we obtain smooth control (sharing) of resources between voice and data calls. We also consider an example dynamic policy to establish that the dynamic achievable region is strictly bigger than the static region, for this heterogeneous queueing system.

研究の動機と目的

• 不均一なキューイングシステムにおける、不耐性ユーザーのブロッキング確率と忍耐性ユーザーの期待滞在時間という性能指標の達成可能領域を同定すること。
• 共有サービス環境における不耐性および忍耐性ユーザーのQoS指標の根本的トレードオフを調査すること。
• フロイド極限において、情熱的顧客のブロッキング確率と忍耐性顧客の期待滞在時間を結ぶ疑似保存則を提案および検証すること。
• 静的および動的スケジューリング方針を比較し、動的方針が静的方針よりも厳密に大きな達成可能領域を達成することを示すこと。
• 短時間頻繁なジョブ（SFJ）極限におけるPSおよびCD方針の閉形式の漸近的性能式を提供すること。

提案手法

• 短時間頻繁なジョブ（SFJ）の情熱的顧客に対して、フロイド極限における疑似保存則を提案し、ブロッキング確率と忍耐性ユーザーの期待滞在時間の関係を定式化する。
• 2つの静的スケジューリング方針を分析する：プロセッサ共有（PS）では、すべてのキャパシティが承認された情熱的顧客に割り当てられ、キャパシティ分割（CD）ではキャパシティが割合的に共有される。
• フロイドおよび拡散近似を用いて、SFJ極限におけるブロッキング確率および期待滞在時間の漸近的性能式を導出する。
• 支配的システムの議論およびM/G/1キュー近似を用いて、動的方針における空き時間およびビジー時間のモーメントの収束を検証する。
• 両方のクラスの状態に依存する動的方針を構築し、ブロッキング確率を低下させつつ、同じ漸近的滞在時間性能を維持する。
• 確率的カップリングおよび極限定理を用いて、高到着レート下でのモーメントおよび性能指標の収束を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共有キューイングシステムにおいて、不耐性ユーザーのブロッキング確率と忍耐性ユーザーの期待滞在時間の間に根本的なトレードオフが存在するか？
• RQ2 フロイド極限において、情熱的顧客のブロッキング確率と忍耐性顧客の期待滞在時間の間を結ぶ疑似保存則を定式化できるか？
• RQ3 PSおよびCDのような静的方針が、予想される疑似保存則によって予測される完全な達成可能領域を達成するか？
• RQ4 この不均一キューイングシステムにおいて、動的達成可能領域は静的達成可能領域よりも厳密に大きいか？
• RQ5 短時間頻繁なジョブの高到着レート下で、性能指標はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• PS方針は、同じ並列サービスチャネル数に対してCD方針よりも大きな達成可能領域を達成する。これは、ブロッキング確率が低いためである。
• PSおよびCD方針の両方が、フロイド極限において提案された疑似保存則を満たし、得られた達成可能領域上のすべての点を達成する。
• 動的方針は、静的方針と比較してブロッキング確率を低減しながら、同じ漸近的滞在時間性能を維持する。これにより、動的達成可能領域が厳密に大きいことが証明される。
• SFJ極限下でのブロッキング確率および滞在時間の漸近的性能式が導出され、M/G/1近似を用いて収束が検証された。
• フロイド極限解析により、期待空き時間およびビジー時間の持続時間が、同等のM/G/1キューのものに収束することが示され、漸近的近似の妥当性が裏付けられる。
• 中程度のレートに対しても、滞在時間性能の上界および下界が提供され、漸近的領域を超えて拡張される。