[論文レビュー] Relaxed Lyapunov Criteria for Robust Global Stabilization of Nonlinear Systems

Iasson Karafyllis, Costas Kravaris+1 more|ArXiv.org|Oct 4, 2008

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、標準のRCLFが存在しない非線形システムにおける入力制約付きのロバストなグローバル安定化を可能にするために、緩和されたロバスト制御リャプノフ関数（relaxed RCLFs）の概念を導入する。この手法は、従来のRCLFアプローチとは異なる制御則を生成する新しいフィードバック設計フレームワークを提供し、摂動を受ける化学滞留槽モデルに対するロバストに安定化する制御則を実証している。

ABSTRACT

The notion of the relaxed Robust Control Lyapunov Function (relaxed RCLF) is introduced and is exploited for the design of robust feedback stabilizers for nonlinear systems. Particularly, it is shown for systems with input constraints that relaxed RCLFs can be easily obtained, while RCLFs are not available. Moreover, it is shown that the use of relaxed RCLFs usually results to different feedback designs from the ones obtained by the use of the standard RCLF methodology. Using the relaxed RCLFs feedback design methodology, a simple controller that guarantees robust global stabilization of a perturbed chemostat model is provided.

研究の動機と目的

• 標準のRCLFが存在しない入力制約付きの非線形システムにおけるロバストグローバル安定化の課題に対処すること。
• リャプノフベースの制御設計の適用範囲を広げるために、標準RCLFの適用範囲を超える一般化されたRCLFフレームワークを構築すること。
• 古典的RCLF手法とは異なる構造を持つ体系的なフィードバック設計手法を提供し、代替の制御則構造を可能にすること。
• 緩和されたRCLFアプローチが実世界の非線形システム（摂動を受ける化学滞留槽モデル）に有効であることを実証すること。
• 入力制約下でも、摂動に対してロバストでありながらグローバル漸近安定性を保証すること。

提案手法

• 標準RCLFの一般化形態として、緩和されたロバスト制御リャプノフ関数（relaxed RCLF）の概念を導入する。
• 緩和されたRCLFを、リャプノフ不等式の条件を弱めたものとして定義し、より広範な適用可能性を実現する。
• 緩和されたRCLF条件を用いて、最小化または選択手続きを通じてフィードバック制御則を構築する。
• 緩和されたRCLFフレームワークを用いて、入力制約付きの摂動を受ける化学滞留槽モデルに対する安定化フィードバック則を導出する。
• 得られた制御則が、持続的摂動下でもロバストなグローバル漸近安定性を保証することを保証する。
• 標準RCLFの存在を必要としない緩和された条件を活用し、入力制約下で標準RCLFが成立しない場合の代替手段を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準RCLFが存在しない非線形システムの入力制約付きにおいて、緩和されたRCLFを構築できるか？
• RQ2 緩和されたRCLFフレームワークは、古典的RCLFに基づくフィードバック設計と比べて、制御則の構造や性能においてどのように異なるか？
• RQ3 緩和されたRCLFから導かれた制御則は、システムの摂動下でどのようにロバスト性と安定性を示すか？
• RQ4 緩和されたRCLFアプローチは、入力制約付きの実世界の非線形システムに成功裏に適用可能か？
• RQ5 緩和されたRCLFフレームワークは、標準RCLF手法で得られるものとは異なる安定化制御則を生成するか？

主な発見

• 標準RCLFが存在しない非線形システムの入力制約付きにおいても、緩和されたRCLFを構築できる。
• 緩和されたRCLFに基づくフィードバック設計は、標準RCLF手法で得られるものとは構造的に異なる制御則をもたらす。
• 提案された制御則は、入力制約下でも摂動を受ける化学滞留槽モデルのロバストグローバル漸近安定化を保証する。
• 標準RCLFベースの制御がシステム制約のため失敗する場合、緩和されたRCLFフレームワークがその代替として有効である。
• 生物学的動機付けを持つ非線形システムへの具体的な応用を通じて、実用的有効性が示された。
• リャプノフ解析により、摂動に対してロバストでありながらグローバル安定性を保証するという特徴を、アプローチが維持していることが確認された。