[論文レビュー] Residual Diffeomorphisms and Symplectic Hair on Black Holes

M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、残留微分同相（測度ゼロの特別な微分同相）が明確に定義された保存量を持ち、物理的対称性として扱われるべきであり、単なる数学的冗長性ではないと提案する。これらの対称性はシンプレクティック対称性と呼ばれる。それらは、特定の微分同相的ブラックホール幾何が物理的に異なることを示唆し、情報パラドックスや微状態問題を解消する可能性がある「シンプレクティック髪」の存在を示唆する。

ABSTRACT

General covariance is the cornerstone of Einstein's General Relativity and implies that any two metrics which are related by diffeomorphisms are physically equivalent. There are, however, many examples pointing to the fact that this strict statement of general covariance needs refinement. There are a very special (measure-zero) subset of diffeomorphisms, the residual diffeomrphisms, to which one can associate well-defined conserved charges. We discuss that these symmetries may be appropriately called symplectic symmetries. This would hence render these diffeomorphic geometries physically distinct. Existence of residual diffeomorphisms and sympelctic symmetries can be a quite general feature and not limited to the examples discussed so far in the literature. We propose that, in the context of black holes, these diffeomorphic, but distinct, geometries may be viewed as symplectic hair on black holes. We comment on how this may remedy black hole microstate problem and possibly the information paradox.

研究の動機と目的

• 物理的ではなく冗長な変換ではなく、物理的変換をもたらす特別な微分同相のクラスを特定することで、一般相対性の再表現を試みる。
• シンプレクティック対称性を通じて新たな物理的自由度を導入することにより、ブラックホール情報パラドックスと微状態問題を解決する。
• 残留微分同相は測度ゼロではあるが、保存量を有し、物理的に区別可能なブラックホール状態を定義できることを示す。

提案手法

• 残留微分同相を、空間無限遠またはブラックホール事象の地平線付近での境界条件を保存する微分同相として同定する。
• 位相空間上のシンプレクティック形式を用いて、シンプレクティック幾何を適用し、これらの微分同相と関連する保存量を定義する。
• これらの保存量を物理的観測可能量とみなすことにより、それに対応する微分同相的幾何が物理的に同値ではないことを示す。
• 漸近的対称性群と境界条件の枠組みを用いて、一般相対性理論におけるシンプレクティック対称性の存在を導出する。
• シンプレクティック髪を量子自由度の源とみなすことにより、ブラックホールエントロピーと微状態数の解析に影響を及ぼす。
• 解析をブラックホール事象の地平線に拡張し、シンプレクティック髪がユニタリティと整合する形で情報の符号化を可能にする可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 通常は物理的でないと見なされる残留微分同相が、保存量を有し、それによって物理的に区別可能であるか？
• RQ2 これらの対称性がシンプレクティック対称性として分類され、一般相対性のより洗練された概念を示唆するか？
• RQ3 ブラックホール上のシンプレクティック髪が、量子情報を符号化することで情報パラドックスを解消できるか？
• RQ4 このような対称性の存在が、特定の解に限定されず、重力系の一般的な特徴であるか？
• RQ5 シンプレクティック対称性はブラックホールの微状態数とエントロピーにどのように影響するか？

主な発見

• 残留微分同相は、すべての微分同相の測度ゼロの部分集合ではあるが、明確に定義された保存量を有しており、これはそれらが単なるゲージの冗長性ではないことを示唆する。
• これらの対称性は、位相空間のシンプレクティック構造に対する作用のため、適切にシンプレクティック対称性と分類される。
• 残留微分同相によって関連付けられる微分同相的幾何は、保存量が存在する場合、物理的に同値ではなく、厳密な一般相対性の不変性に挑戦する。
• このような対称性の存在は、ブラックホールが「シンプレクティック髪」と呼ばれる、量子情報を符号化する新しい種類の物理的構造を有する可能性を示唆する。
• この枠組みにより、ノー・ヘア定理を超える情報の保存メカニズムが提供され、微状態問題の解決策が得られる可能性がある。
• 結果として、シンプレクティック髪を通じて量子情報を保存することで、ユニタリなブラックホール蒸発への道筋が示唆される。