[論文レビュー] Conserved charges, surface degrees of freedom, and black hole entropy

Ali Seraj|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 157被引用数 16

ひとこと要約

本学位論文は、一般相対性理論におけるゲージ対称性を、冗長な自由度と物理的表面自由度に分類するハミルトニアン的かつ共変な位相空間枠組みを構築する。この枠組みにより、AdS₃および近ホライズン極限ブラックホール（NHEG）幾何における物理的表面自由度が、Virasoro型代数を形成する保存量を生じることを示し、その中心的項がブラックホールのエントロピーに比例することが判明した。これは、表面重力波がエントロピーの微視的起源である可能性を示唆している。

ABSTRACT

In this thesis, we study the Hamiltonian and covariant phase space description of gravitational theories. The phase space represents the allowed field configurations and is accompanied by a closed nondegenerate 2 form- the symplectic form. We will show that local/gauge symmetries of the action fall into two different categories in the phase space formulation. Those corresponding to constraints in the phase space, and those associated with nontrivial conserved charges. We argue that while the former is related to redundant gauge degrees of freedom, the latter leads to physically distinct states of the system, known as surface degrees of freedom and can induce a lower dimensional dynamics on the system. These ideas are then implemented to build the phase space of specific gravitational systems: 1) asymptotically AdS3 spacetimes, and 2) near horizon geometries of extremal black holes (NHEG) in arbitrary dimension. In the AdS3 phase space, we show that Brown-Henneaux asymptotic symmetries can be extended inside the bulk of spacetime and hence become symplectic symmetries of the phase space. We will show that in the NHEG phase space, surface gravitons form a Virasoro algebra in four dimensions, and a novel generalization of Virasoro in higher dimensions. The central charge of the algebra is proportional to the entropy of the corresponding extremal black hole. We study the holographic description of NHEG phase space and show that the charges can be computed through a Liouville type stress tensor defined over a lower dimensional torus. We will discuss whether surface gravitons can serve as the microscopic origin of black hole entropy.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における局所的対称性を、冗長なゲージ自由度と物理的に異なる表面自由度に分類すること。
• 任意次元における漸近的AdS₃時空および近ホライズン極限幾何（NHEG）の位相空間を構築すること。
• これらの位相空間におけるシンプレクティック対称性および保存量を同定すること、特にホログラフィーとブラックホールエントロピーの文脈において。
• NHEGにおける表面重力波——ホライズン上での励起状態——が、ブラックホールエントロピーの微視的起源を説明できるかを調査すること。

提案手法

• シンプレクティック構造を伴う共変位相空間形式を用い、ネーターのカレントと表面形式から保存量を導出する。
• Iyer-Wald形式を用いて、場の関数に依存するゲージパラメータに対して保存量を計算し、変動に対して一貫性を保証する。
• シンプレクティック対称性を、シンプレクティック形式を保存するベクトル場によって生成される対称性と定義し、純粋なゲージ対称性と区別する。
• 無限小および有限変換の解析を通じて、AdS₃およびNHEG幾何の位相空間を構築し、それに関連する保存量を導出する。
• NHEGにおける保存量の代数的構造を導出し、それが高次元におけるVirasoro代数の新しい一般化であることを示す。
• 低次元トーラス上に定義されたリウヴィル型のストレインテンソルを用いてホログラフィック保存量を計算し、中心的項を介してエントロピーと結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相空間形式において、一般相対性理論の局所的対称性は、どのように冗長なゲージ自由度と物理的表面自由度に分離されるか？
• RQ2 AdS₃におけるBrown-Henneauxの漸近的対称性は、内部にまで拡張され、シンプレクティック対称性として実現可能か？
• RQ3 極限ブラックホール（NHEG）の近ホライズン幾何における保存量の代数的構造は何か？
• RQ4 NHEGの対称性代数の中心的項は、ブラックホールエントロピーに比例するか？
• RQ5 NHEGにおける表面重力波は、ブラックホールエントロピーの微視的自由度として機能可能か？

主な発見

• AdS₃では、Brown-Henneauxの漸近的対称性が内部にまでシンプレクティック対称性として拡張され、位相空間構造におけるその役割が裏付けられた。
• 4次元のNHEGでは、表面重力波が中心的項が極限ブラックホールエントロピーに比例するVirasoro代数を形成する。
• 高次元では、代数的構造が「NHEG代数」と呼ばれる新しい非線形代数に一般化され、同様の中心的項構造を示す。
• NHEG代数の中心的項は、対応する極限ブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーに直接比例する。
• NHEGにおけるホログラフィック保存量は、低次元トーラス上に定義されたリウヴィル型ストレインテンソルを用いて計算可能であり、ホログラフィー的記述を支持する。
• NHEGの位相空間は、表面自由度の非自明な力学を支持しており、ブラックホールエントロピーの微視的統計的起源を示唆している。