[論文レビュー] Robust output synchronization of a network of heterogeneous nonlinear agents via nonlinear regulation theory

A. Isidori, L. Marconi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2013

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非線形制御理論を用いて、非一様な非線形エージェントのネットワークに対する耐障害性のある出力同期戦略を提示する。非一様な内部モデルに基づく分散制御と、同一のリファレンスジェネレータ間の協調制御アルゴリズムを組み合わせることで、エージェントの非一様性や外部摂動があっても、共通の非線形外部系出力への漸近追従を実現する。

ABSTRACT

In this paper, we consider the output synchronization problem for a network of heterogeneous diffusively-coupled nonlinear agents. Specifically, we show how the (non-identical) agents can be controlled in such a way that their outputs asymptotically track the output of a prescribed nonlinear exosystem. The problem is solved in two steps. In the first step, the problem of achieving consensus among (identical) nonlinear reference generators is addressed. In this respect, it is shown how the techniques recently developed to solve the consensus problem among linear agents can be extended to agents modeled by nonlinear d-dimensional differential equations, under the assumption that the communication graph is connected. In the second step, the theory of nonlinear output regulation is applied in a decentralized control mode, to force the output of each agent of the network to robustly track the (synchronized) output of a local reference model.

研究の動機と目的

• 異なる動的特性を有する非一様非線形エージェントのネットワークにおける出力同期の課題に取り組む。
• すべてのエージェントが、非線形外部系によって生成される共通のリファレンス信号を漸近的に追従できるようにする。
• 内部モデルに基づく制御設計により、摂動およびモデル不確実性に対して耐障害性を確保する。
• 問題を二段階に分解する：同一のリファレンスジェネレータ間の協調制御と、各エージェントごとの分散制御。
• 連結通信グラフ上で、線形協調制御技術を非線形で拡散結合されたシステムへと拡張する。

提案手法

• 時間不変で連結された通信グラフと拡散結合を用いて、ネットワークを隣接行列およびラプラシアン行列でモデル化する。
• 高利得観測器にインspiredされた結合ゲインを用いて、N 個の同一非線形外部系（リファレンスジェネレータ）のネットワークを設計し、協調制御を達成する。
• 各エージェントの局所制御器に非線形出力制御理論を適用し、リファレンス動的特性の内部モデルを埋め込む。
• 有界かつ局所リプシッツ連続関数を仮定し、高利得観測器構造に基づく構成的手法により内部モデルを設計する。
• Hurwitz多項式設計を用いて適切な高利得スケーリングおよび観測器ゲインを選択することで、漸近的内部モデル性を保証する。
• ネットワーク全体の知識を必要としない分散制御器を実装し、出力同期を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様非線形エージェントのネットワークは、非線形外部系によって生成される共通のリファレンス軌道に同期できるか？
• RQ2 拡散結合で接続された連結グラフを介して接続された同一非線形リファレンスジェネレータ間で、どのようにして協調制御を達成できるか？
• RQ3 非一様な動的特性を有する非線形エージェントにおいて、出力制御の耐障害性を保証する条件は何か？
• RQ4 高利得観測器技術を用いて、非線形外部系の内部モデル性を構成的に実現できるか？
• RQ5 リファレンスジェネレータの協調制御と局所的内部モデルに基づく制御を組み合わせる場合、分離原理が成立するか？

主な発見

• 連結で時間不変な通信グラフを介して接続された同一非線形リファレンスジェネレータのネットワークは、適切に選択された結合ゲインのもとで、共通の軌道に協調制御を達成する。
• 非一様なエージェントごとに、提案された内部モデルに基づくレギュレータは、弱い最小位相仮定のもとで、同期化されたリファレンス信号に対する漸近的出力追従を保証する。
• 有界かつ局所リプシッツ連続関数を仮定することで、高利得観測器に基づく実装が可能な内部モデルの構成的設計が達成される。この関数は $ m_k $ 階微分方程式を満たす。
• シミュレーション結果は、Van der Pol および Duffing 振動子の両方において、同一の結合パrameter（$ g = 10, a = 1 $）のもとで漸近的同期が確認されることを示しており、位相平面軌道および状態応答の収束が観察された。
• 通信グラフのラプラシアン固有値は、$ u_{ ext{min}} > 0 $ という必要条件を満たしており、安定性と収束性を保証する。シミュレーションでは $ u_{ ext{min}} = 1.4 $ であった。
• 本手法は、エージェントが異なる初期条件および非線形動的特性を有していても、耐障害性を示し、初期値の不一致に対してもスケーラビリティとレジリエンスを示した。