[論文レビュー] Robust Stabilization of Nonlinear Systems by Quantized and Ternary Control

Claudio De Persis|University of Twente Research Information|Oct 5, 2008

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、対数的量子化を用いた不連続な半グローバルバックステッピング補題を活用し、量子化および三値制御器を用いて非線形システムのロバストな半グローバル実用的安定化手法を提示する。最小位相でパrametricに不確実なシステムが有限の制御値で安定化可能であることが確立され、帯域幅の推定が可能となり、単純なスイッチング三値制御による実装が可能である。

ABSTRACT

Results on the problem of stabilizing a nonlinear continuous-time system by a finite number of control or measurement values are presented. The basic tool is a discontinuous version of the so-called semi-global backstepping lemma. We derive robust practical stabilizability results by quantized and ternary controllers and apply them to some significant control problems.

研究の動機と目的

• フィードバック情報が限られた帯域幅によって制限される非線形連続時間システムを安定化する課題に取り組む。
• パrametric不確実性に対処するため、有限個の制御値（量子化または三値）を用いたロバスト制御戦略を開発する。
• 部分状態測定を伴うシステムに対して、不連続な半グローバルバックステッピング補題の理論的枠組みを提供する。
• 提案された量子化制御方式を実装するために必要な通信帯域幅の上界を推定する。
• 複雑な適応制御や高密度量子化スキームを必要としない、単純な三値制御器を用いて半グローバル実用的安定化を実現することを示す。

提案手法

• 状態または測定値の対数的量子化を前提として、不連続な制御則を扱えるように半グローバルバックステッピング補題を適応させる。
• 不確実パrameterを有するシステムに不連続なバックステッピングツールを適用し、ラプラウスに基づく解析によりロバスト性を保証する。
• フィードバック信号を離散化するために対数的量子化器を用い、安定性を維持しつつ有限データ通信を可能にする。
• チタリングを防止し、測定誤差の影響に対してもロバスト性を確保するため、ヒステリシスに基づく量子化方式を導入する。
• 量子化制御の簡素化のため、オン/オフ/オンの三値制御器を提案し、実装の複雑さを低減する。
• 通信チャネルを介した量子化または三値制御信号の送信に必要なデータレートを分析することで、必要な帯域幅を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パrametric不確実性を有する最小位相非線形システムは、有限個の制御値のみを用いて半グローバルに実用的に安定化可能か？
• RQ2 状態の量子化下でもロバスト性を保つために、不連続なバックステッピングアプローチをどのように適応可能にするか？
• RQ3 提案された量子化制御方式を実装するために必要な通信帯域幅の上界は何か？
• RQ4 高密度量子化や複雑な適応機構を必要としない単純な三値制御器は、半グローバル実用的安定化を達成可能か？
• RQ5 入力-状態安定性やシステムコピーに依存する従来のアプローチと比較して、提案手法は複雑さとロバスト性においてどのように異なるか？

主な発見

• 不連続な半グローバルバックステッピング補題のバージョンにより、パrametric不確実性を有する最小位相非線形システムのロバストな実用的安定化が可能である。
• 提案された量子化制御方式により、軌道が量子化密度に比例する残差集合に収束することが保証され、初期条件に依存しない上界で集合サイズが制限される。
• システムのラプラウス関数と量子化パラメータに依存する、必要な通信帯域幅の上界が導出された。
• 単純な三値制御器を用いて半グローバル実用的安定化が達成され、状態領域に基づく3つの離散的制御レベルへのスイッチングが行われる。
• 高密度量子化や入力-状態安定性の仮定を回避するため、従来のアプローチよりも計算負荷が低い代替手段が提供される。
• 動的出力フィードバックを用いることで、相対次数 ≥2 かつゼロダイナミクスがグローバルに安定なシステムを含む、出力フィードバック制御問題にも適用可能である。