[論文レビュー] Role of Complexified Supersymmetric Solutions

Masazumi Honda|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、3次元N=2 Chern-Simons matter理論における複素化された超対称解（CSS）を導入し、弱結合近似の摂動級数の高次項挙動を説明するメカニズムとして提示する。複素化されたスカラー場を有する無限個のCSSを構成することで、著者らはこれらの解の作用がBorel変換の極とゼロを正確に決定することを示し、摂動展開におけるすべてのBorel特異点を完全に説明している。

ABSTRACT

In supersymmetric (SUSY) field theory, there exist configurations which formally satisfy SUSY conditions but are not on original path integral contour. We refer to such configurations as complexified supersymmetric solutions (CSS). In this paper we discuss that CSS provide important information on large order behavior of weak coupling perturbative series in SUSY field theories. We conjecture that CSS with a bosonic (fermionic) free parameter give poles (zeroes) of Borel transformation of perturbative series whose locations are uniquely determined by actions of the solutions. We demonstrate this for various SUSY observables in 3d N=2 SUSY Chern-Simons matter theories on sphere. First we construct infinite number of CSS in general 3d N=2 SUSY theory with Lagrangian where adjoint scalar in vector multiplet takes a complex value and matter fields are nontrivial. Then we compare their actions with Borel transformations of perturbative expansions by inverse Chern-Simons levels for the observables and see agreement with our conjecture. It turns out that the CSS explain all the Borel singularities for this case.

研究の動機と目的

• 超対称場理論における弱結合近似摂動級数の高次項挙動を理解すること。
• SUSY観測量の摂動展開におけるBorel特異点の起源を特定すること。
• 複素化された超対称解と摂動級数の解析的構造との間の体系的関係を確立すること。
• CSSの作用がBorel変換の極とゼロの位置を一意に決定することを示すこと。

提案手法

• 3次元N=2 SUSY理論において、ベクターmultipletに複素スカラー場を有する無限族の複素化された超対称解（CSS）を構成すること。
• これらのCSS配置の作用を計算し、特にボソン的またはフェルミオン的自由パラメータを有するものについて分析すること。
• 逆Chern-Simonsレベルに関する観測量の摂動展開を計算し、それらのBorel変換を求める。
• 対応するCSSの作用とBorel特異点（極とゼロ）の位置を比較すること。
• ボソン的（フェルミオン的）自由パラメータを有するCSSがBorel変換に極（ゼロ）をもたらすという予想を用いる。その位置は作用によって固定される。
• 3次元N=2 Chern-Simons matter理論における複数の観測量について、CSSの作用とBorel特異点の一致を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素化された超対称解（CSS）は、SUSY場理論における摂動級数の高次項挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 CSSの作用と摂動級数のBorel変換における特異点の位置との間の正確な関係は何か？
• RQ3 CSSは、3次元N=2 Chern-Simons matter理論における観測量の摂動展開におけるすべてのBorel特異点を説明できるか？
• RQ4 ボソン的またはフェルミオン的自由パラメータを有するCSSは、それぞれBorel変換における極またはゼロに対応するか？

主な発見

• 一般の3次元N=2 SUSY理論において、ベクターmultipletに複素スカラー場を有する無限個の複素化された超対称解（CSS）が構成された。
• ボソン的自由パラメータを有するCSSの作用が、摂動級数のBorel変換における極の位置を正確に決定することが判明した。
• フェルミオン的自由パラメータを有するCSSの作用が、予想通りBorel変換におけるゼロに対応することが示された。
• 3次元N=2 Chern-Simons matter理論における複数の観測量について、CSSの作用とBorel特異点の一致が確認された。
• 本研究により、考慮された観測量の摂動展開におけるすべてのBorel特異点がCSSによって完全に説明されることを示した。