[論文レビュー] Scattering of Noncommutative Strings: A Note on Signature Change at Planck Scale

Supriya Kar, Sumit Majumdar|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、非可換D3-brane背景における新規に出現するD-ストリングの世界面でのミンコフスキー型からユークリッド型への符号変化を提案することで、プランクスケール量子重力における「虚数ストリング」のパラドックスを解消する。B場を伴う開ボソンストリング理論と重力的不確定性原理を用いて、虚数の張力が時間座標の誤解解釈に起因することを示し、物理的D-ストリングは依然としてミンコフスキー型の符号を持つ。これにより、物理的でない振幅の問題が解決されつつ、(3+1)次元時空の符号は保存される。

ABSTRACT

We compute the S-matrix, for the scattering of two string states, on a noncommutative D3-brane in a path integral formalism. Our analysis attempts to resolve the issue of ``imaginary string'', originally raised by `t Hooft in a point-particle scattering at Planck energy, by incorporating a notion of signature change on an emerging semi-classical D-string in the theory.

研究の動機と目的

• プランクスケール散乱における「虚数ストリング」の概念的問題を解消すること。この問題は、't Hooftが提起し、後にVerlindeとVerlindeが点粒子に対して再検討した。
• プランクスケールでの点粒子散乱を、非可換D3-brane上での開ストリング散乱に一般化し、量子重力効果をより自然に記述できる枠組みを提供すること。
• 物理的に不適切な虚数ストリング張力の出現が、ユークリッド型世界面符号に起因することを示し、符号変化によって物理的解釈が可能になること。
• D3-brane上の有効時空符号がミンコフスキー型のままである一方で、D-ストリング世界面がユークリッド型からミンコフスキー型に移行することにより、パラドックスが解消されること。

提案手法

• 定常B場とU(1)ゲージ場を伴うD3-brane上での開ボソンストリングの力学を、共形ゲージにおける非線形シグマ模型作用で定式化する。
• D3-brane世界体積を記述するために、混合型ディリクレ＝ノイマン境界条件を適用し、巻き数モードを持つD-ストリングの出現を可能にする。
• 縦方向のプランクスケール長さと大きな横方向スケールという2つの独立した長さスケールを導入し、重力的不確定性原理を定式化する。
• 非可換D3-brane上の時間座標を空間座標と混合させることで再定義し、D-ストリング世界面計量の再定式化を実現する。
• 有効D-ストリング作用（式26）を導出し、符号変化後にミンコフスキー型符号（−+）を明示的に示す。一方で、ボリューム(3+1)次元時空は依然としてミンコフスキー型のままである。
• フォワード極限におけるタキオン散乱のS行列を解析し、点粒子の結果と整合的であるが、ストリング的ショックウェーブに起因する非自明な横方向シフトが存在することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランクスケールでの点粒子散乱が虚数の張力を持つストリングに似ているという「虚数ストリング」パラドックスは、一貫した量子重力枠組みの中でどのように解消できるか？
• RQ2 D-ストリング世界面での符号変化が、散乱振幅の物理的性質を回復する上で果たす役割は何か？
• RQ3 固有の重力的不確定性原理を有する非可換D3-brane背景は、時間と空間座標の解釈にどのような影響を与えるか？
• RQ4 D-ストリング世界面の見かけ上ユークリッド型の符号を、ボリューム時空の符号を変更せずに物理的にミンコフスキー型に再解釈できるか？
• RQ5 有効記述における2つの異なる長さスケール（プランクスケールと大きな横方向スケール）の物理的意味は何か？

主な発見

• D-ストリング世界面は物理的にユークリッド型からミンコフスキー型への符号変化を経験し、物理的に不適切な虚数ストリング張力の問題が解消される。
• 有効D-ストリング作用（式26）は明示的にミンコフスキー型計量符号（−+）を示しており、初期のユークリッド型の外観にもかかわらず、D-ストリングの物理的性質が確認される。
• D3-brane上の中の(3+1)次元時空は依然としてミンコフスキー型の符号を保ち、観測された物理法則と整合的である。
• 2つのタキオンの散乱振幅は、プランクスケールでの点粒子散乱と一致し、フレームワークの整合性が裏付けられる。
• 2つの独立した長さスケール（縦方向のプランクスケール長さと横方向の大きなスケール）を用いて、重力的不確定性原理がフレームワークに組み込まれている。
• 2つのストリング状態の軌道は、重力的ショックウェーブの影響で同時に一定の横方向シフトを受ける。これは点粒子モデルには存在しない特徴である。