[論文レビュー] Separability condition for the states of fermion lattice systems and its characterization

Hajime Moriya|arXiv (Cornell University)|May 27, 2004

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、フェルミオン格子系における分離可能性条件を導入し、独立でない任意の部分系へとエンタングルメントの形成を一般化する。2つの同等の非分離性測度を確立し、それらの値がゼロとなることで正確に分離可能な状態を特定する。これにより、混合状態におけるフェルミオン相関を標準的エンタングルメントの形成が検出できないという問題が解決される。

ABSTRACT

We introduce a separability condition for the states of fermion lattice systems. It shares similar characterizations about the state correlation between a pair of disjoint subsystems with that for the tensor-product systems. We propose two seemingly natural non-separable degrees for the fermion lattice system based on our generalization of the entanglement of formation to an arbitrary, namely not necessarily independent pair of finite-dimensional subsystems imbedded in a composite system. We show the equivalence of their zero (non-zero) value and the separability (non-separability). A class of even mixed states with a fermionic correlation giving rise to the non-separability is studied. The usage of the same formula just as the entanglement of formation is inappropriate for the fermion system, since it does not detect the non-separability between the fermion pair of subsystems for those states.

研究の動機と目的

• 離れた部分系間の相関を捉えることのできるフェルミオン格子系の分離可能性条件の開発。
• 複合フェルミオン系における非独立で有限次元の部分系へとエンタングルメントの形成概念を一般化すること。
• フェルミオン相関によって生じる非分離性を示す、混合状態のクラスを同定・特徴付けること。
• 標準的エンタングルメントの形成がフェルミオン系における非分離性を検出できないという不備を解消すること。

提案手法

• フェルミオン格子系における任意の部分系ペairに対して一般化されたエンタングルメントの形成に基づく2つの非分離性測度を提案する。
• テンソル積系と類似する形で、離れた部分系間の状態相関を特徴付ける分離可能性条件を導出する。
• フェルミオン相関を持つ混合状態に一般化されたエンタングルメント測度を適用し、非分離性を評価する。
• 測度の値がゼロ（非ゼロ）であることと状態の分離可能性（非分離性）が等価であることを示す。
• 標準的エンタングルメントの形成の式が、特定のフェルミオン混合状態において非分離性を検出できない理由を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 独立でない部分系を超えたフェルミオン格子系における分離可能性条件をどのように一般化できるか？
• RQ2 任意の非独立フェルミオン部分系に対して適切な非分離性測度は何か？
• RQ3 なぜ標準的エンタングルメントの形成が、特定のフェルミオン混合状態において非分離性を検出できないのか？
• RQ4 フェルミオン相関によって非分離性を示す混合状態のどのクラスが存在するのか？

主な発見

• 提案された2つの非分離性測度は、状態が分離可能か非分離可能かを同定する上で同等である。
• 測度の値がゼロであることは、正確に分離可能な状態を特徴付ける。非ゼロの値は非分離性を示す。
• 標準的エンタングルメントの形成の式は、フェルミオン相関を持つ状態に適用した場合、非分離性を検出できない。
• フェルミオン相関を持つ混合状態のクラスが非分離であることが同定され、一般化された測度の必要性が示された。