[論文レビュー] Sharpening methods for finite volume schemes

Bruno Després, Samuel Kokh+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2016

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 60被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、移流および双曲型系における不連続性を維持するための高次および非線形手法に焦点を当て、有限体積法における鋭鋭化手法の包括的レビューを提示している。反拡散、制限付き下流再構築、グリムのスキーム、レベルセット法、VOF型界面追跡を詳細に説明し、保存的かつ高解像度なスキームのもとで、接触不連続性および物質界面のずれを最小限に抑える能力を示している。

ABSTRACT

We review sharpening methods for finite volume schemes, with an emphasis on the basic structure of sharpening methods. It covers high order methods and non linear techniques for linear advection, Glimm's method, anti-diffusion techniques, the interaction of these techniques with the PDE structures. Additional approaches like level sets, interface reconstruction and Vofire are also discussed. We also present the algorithmic structure of the downwind method for a simple two components problem.

研究の動機と目的

• 双曲型保存則に対する有限体積スキームにおいて、鋭鋭なプロファイルを維持する鋭鋭化技術を分析・体系化すること。
• 圧縮流体シミュレーションにおける接触不連続性および物質界面の数値的ずれの課題に対処すること。
• 高次、非線形、反拡散的手法の有効性を、保存則を損なわずに界面の鋭さを維持する観点から評価すること。
• 制限付き下流およびレベルセットに基づくアプローチを含む、界面再構築のアルゴリズム的および数学的基盤を検討すること。
• 特に多次元および非線形系において、鋭鋭化メカニズムと基礎となるPDE構造との相互作用を明確にすること。

提案手法

• 線形ストラングのステンシルおよびコンact有限差分式を用いて、制御された拡散を有する高次有限体積スキームを導出する。
• 制限付き下流再構築を介した反拡散技術を適用し、界面追跡における数値的拡散を補正する。
• 局所セル値およびフラックスの向きに基づく境界内での制限付き下流戦略を採用し、安定性と鋭さを確保する。
• 非線形系における接触不連続性の鋭鋭な解像度を実現するため、グリムのランダム選択法を用いる。
• 2相圧縮流体における複雑な界面ダイナミクスを想定し、VOFおよびレベルセット法を界面再構築に適応する。
• 保存量のための保存的有限体積離散化と、界面進化のための非保存的取り扱いを組み合わせ、鋭鋭なプロファイルを維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 移動優勢問題における不連続性のずれを最小限に抑えるために、どのように高次有限体積スキームを設計できるか？
• RQ2 反拡散および制限付き下流再構築は、振動を引き起こさずに界面の鋭さを維持するために果たす役割は何か？
• RQ3 グリムのスキームおよび他の非線形手法は、双曲型系における接触不連続性の正確な追跡にどのように寄与するか？
• RQ4 レベルセットおよびVOF型再構築技術は、多材質圧縮流体における界面解像度をどのように向上させるか？
• RQ5 動的界面シミュレーションにおけるカットセル幾何構造を用いる際の安定性およびCFL制約は何か？

主な発見

• 3次精度O3スキームを含む高次有限体積スキームは、コンactステンシルおよび保存則構造のおかげで、不連続解に起因する固有の課題にもかかわらず鋭鋭化効果を達成できる。
• 制限付き下流再構築法は、界面値が物理的に整合する範囲内に保たれることを保証し、単調性を維持するとともに、物理的に不適切な振動を防止する。
• 適切に境界化された反拡散技術は、質量および運動量の保存を維持したまま、物質界面の数値的ずれを顕著に低減する。
• グリムの方法は、ランダムリーマンソルバを用いることで、複雑な波の干渉を最小限の拡散で捉えることができ、接触不連続性の鋭鋭な解像度を実現する。
• VOFireアルゴリズムは、界面幾何構造に対する独自の取り扱いのおかげで、標準的手法とは異なり、カットセル状況において深刻なCFL制限を回避する。
• レベルセットまたはVOF型手法による界面再構築は、保存フラックスと組み合わせることで、特に2相圧縮流体における移動界面の正確な追跡を可能にする。