[論文レビュー] Simulation of strong nonlinear waves with vectorial lattice Boltzmann schemes

François Dubois|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2014

Lattice Boltzmann Simulation StudiesEngineering参考文献 20被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、双対エントロピーの運動論的表現に基づくベクトル型格子ボルツマンスキームを提案し、双曲型保存則における強い非線形波をシミュレートする。特に1次元および2次元の浅水域方程式に応用している。この手法は、シャク波、反射、非定常流を良好に捉え、ゴドノフの有限体積法と同等の結果を示すが、数値的粘性が高いため若干の精度の低下を示す。

ABSTRACT

We show that an hyperbolic system with a mathematical entropy can be discretized with vectorial lattice Boltzmann schemes with the methodology of kinetic representation of the dual entropy. We test this approach for the shallow water equations in one and two space dimensions. We obtain interesting results for a shock tube, reflection of a shock wave and unstationary two-dimensional propagation. This contribution shows the ability of vectorial lattice Boltzmann schemes to simulate strong nonlinear waves in unstationary situations.

研究の動機と目的

• 1次元から多次元系の双対エントロピーの運動論的表現への拡張を目的とする。
• 浅水域方程式のような系における、シャク波の生成と相互作用を含む強い非線形波のシミュレーションという課題に取り組む。
• エントロピー構造を保存し、不連続性を扱える安定的かつ一貫性のある格子ボルツマンフレームワークを構築する。
• 定常および非定常シャク波ダイナミクスを含むベンチマークテストケースにおける手法の性能を評価する。

提案手法

• 本手法は、N 個の保存変数を表すために、N 個の粒子分布関数 f_j^k と離散速度 v_j を用い、モーメントに基づく方程式で系を表現する。
• ペルソーム＝ブーシュの仮説を適用し、離散速度集合に関連する凸関数に双対エントロピーを分解する。
• 均衡分布関数は、双対エントロピーとエントロピー変数を用いて構築され、元の双曲型系と整合的になるように保証される。
• 安定性のため、すべての j に対して s_j = 1.8 と等しい緩和パラメータを有する BGK 型衝突モデルを用い、非均衡モーメントには複数の緩和時間も導入する。
• 壁、流入、流出境界条件に対して、バウンスバックおよびアンチバウンスバックスキームを用いて境界条件を適用する。
• 構造化グリッド上での正確な解およびゴドノフの有限体積法の結果と比較して、スキームの妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双対エントロピー分解に基づくベクトル型格子ボルツマンスキームは、双曲型系における強い非線形波を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 浅水域流れにおける定常シャク波の反射と非定常シャク波相互作用を、この手法はどのように捉えられるか？
• RQ3 高分解能有限体積法と比較して、数値的粘性がこのスキームの精度に与える影響は何か？
• RQ4 複数の保存変数を有する多次元系に、双対エントロピーの運動論的表現を一般化できるか？
• RQ5 メッシュの細分化とパrameter選択は、非定常シミュレーションにおける安定性と収束性にどのように影響するか？

主な発見

• 2次元浅水域流れにおける定常シャク波の反射を、ベクトル型格子ボルツマンスキームが良好に捉え、140×80グリッド上での正確な解およびゴドノフ有限体積法の結果と一致した。
• フロウド数 3 の非定常エマリー試験ケースにおいて、480×120グリッド上での t=1/2 および t=4 時刻で、複雑なシャク波相互作用と非線形波の伝播を再現した。
• 本手法は高い数値的粘性を示し、ゴドノフ法（1次精度だが一時的状態でより正確）と比較して非定常結果の精度が若干劣る。
• 本手法は、元のエントロピー構造と整合的であり、系の熱力学的に整合的な時間発展を保証する。
• メッシュの細分化により収束性が確認され、最も細かいグリッド上では格子ボルツマン法とゴドノフ法の密度プロファイルがよく一致した。
• λ=80 および s_j=1.8 の D2Q5Q4Q4 スキーム設定により、数値的安定性が確保されたが、高い λ 値のため時間ステップが小さくなり、計算が遅くなった。