[論文レビュー] Spherical membranes in Matrix theory

Daniel Kabat, Washington Taylor|ArXiv.org|Nov 11, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、マトリックス理論における球面膜の研究を行い、Nが大きい場合、重力子や膜のような有限サイズの対象間の1ループポテンシャルが、超重力理論の予測と一致することを示している。Nの高次の補正項ではずれが生じる。重力放射の効果を考慮した後、超重力理論の長距離ポテンシャルと一致する一般定理を確立し、マトリックス理論におけるシュバルツシルトブラックホールの研究のための枠組みを提供している。

ABSTRACT

We consider membranes of spherical topology in uncompactified Matrix theory. In general for large membranes Matrix theory reproduces the classical membrane dynamics up to 1/N corrections; for certain simple membrane configurations, the equations of motion agree exactly at finite N. We derive a general formula for the one-loop Matrix potential between two finite-sized objects at large separations. Applied to a graviton interacting with a round spherical membrane, we show that the Matrix potential agrees with the naive supergravity potential for large N, but differs at subleading orders in N. The result is quite general: we prove a pair of theorems showing that for large N, after removing the effects of gravitational radiation, the one-loop potential between classical Matrix configurations agrees with the long-distance potential expected from supergravity. As a spherical membrane shrinks, it eventually becomes a black hole. This provides a natural framework to study Schwarzschild black holes in Matrix theory.

研究の動機と目的

• 非コンpact化されたマトリックス理論における球面膜のダイナミクスを理解すること。
• マトリックス理論が、Nが大きいときの古典的膜のダイナミクスと超重力理論のポテンシャルをどの程度再現するかを検討すること。
• マトリックス理論内での球面膜がシュバルツシルトブラックホールにどのように遷移するかを調査すること。
• 有限サイズの対象間の1ループポテンシャルを導出し、分析すること。
• マトリックス理論が超重力理論の長距離相互作用を再現するための一般的な条件を確立すること。

提案手法

• 大距離における2つの有限サイズの対象間の1ループマトリックスポテンシャルの一般式を導出する。
• 重力子と球面膜の間の相互作用にそのポテンシャル式を適用する。
• マトリックス理論のポテンシャルと素朴な超重力理論のポテンシャルを比較し、Nに依存する補正項を特定する。
• 大N展開を用いて、1次項で超重力理論と一致することを示し、高次の補正項を検証する。
• 重力放射の効果を除いた後、マトリックス理論が古典的配置に対して期待される超重力理論のポテンシャルを再現することを示す2つの定理を証明する。
• 球面膜が収縮する際の挙動を分析し、ブラックホール形成の開始を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マトリックス理論は、有限Nにおける球面膜の古典的ダイナミクスをどの程度再現するか？
• RQ2 重力子と球面膜の間の1ループポテンシャルが、超重力理論の予測とどの程度一致するか？
• RQ3 マトリックスポテンシャルの1/Nの高次補正項は何か？また、それらは超重力理論とはどのように異なるか？
• RQ4 マトリックス理論が有限サイズの対象に対して長距離超重力理論のポテンシャルを再現する条件は何か？
• RQ5 マトリックス理論における球面膜は、どのようにシュバルツシルトブラックホールに遷移するか？

主な発見

• 特定の単純な膜の配置では、マトリックス理論における運動方程式が有限Nでも正確に古典的ダイナミクスと一致する。
• 重力子と球面膜の間の1ループマトリックスポテンシャルは、大N極限において素朴な超重力理論のポテンシャルと一致する。
• マトリックスポテンシャルの1/Nの高次補正項は、超重力理論の予測からずれ、古典的重力理論を超える量子補正を示している。
• 著者らは、重力放射の効果を除いた後、古典的マトリックス配置間の1ループポテンシャルが長距離超重力理論のポテンシャルと一致することを示す2つの一般定理を証明した。
• 球面膜の収縮を分析することで、シュバルツシルトブラックホールをマトリックス理論で自然に研究するための枠組みが提供される。
• 結果は、膜や重力子に限らず、マトリックス理論における任意の有限サイズの古典的配置に一般に適用可能である。