[論文レビュー] Strange Horizons: Understanding Causal Barriers Beyond General Relativity

Bethan Cropp|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2016

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 100被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、一般相対性理論を超えた修正重力理論における因果的障壁を調査し、Einstein-Æther重力やHołava-Lifshitz重力などのローレンツ対称性が破れる枠組みにおける普遍的ホライズンに焦点を当てる。レイトレーシングと表面重力解析を用いて、普遍的ホライズンとキリングホライズンの表面重力を明確に区別し、普遍的ホライズン付近での光線のピーリング挙動を示し、これらのホライズンの熱力学的整合性と可能性のあるホーキング放射を検討するとともに、相対論的ボーズ＝アインシュタイン凝縮体を用いた新規アナロジー模型を提案して普遍的ホライズンを模擬する。

ABSTRACT

This thesis explores two avenues into understanding the physics of black holes and horizons beyond general relativity, via analogue models and Lorentz violating theories. Analogue spacetimes have wildly different dynamics to general relativity; this allows the possibility of non-Killing horizons in stationary solutions. In the case of non-Killing horizons different definitions of surface gravity are truly different quantities. This also has application to modified theories of gravity, where there is no reason to expect all horizons to be Killing horizons. In Lorentz violating theories, the situation becomes even stranger, as Killing horizons are at best low energy barriers, but for superluminal dispersion relations a true causal barrier, the universal horizon, may be present. We investigate the nature of these universal horizons via a ray tracing study, and delve into what happens near both the universal and Killing horizons. From this study we determine the surface gravity of universal horizons by the peeling properties of rays near the horizon and discuss whether, and at what temperature these horizons radiate. Finally, we combine our investigations of universal horizons and analogue spacetimes, and ask why we have not seen a universal horizon in studies of analogue gravity.

研究の動機と目的

• キリングホライズンがブラックホールの振る舞いを十分に記述できない修正重力理論における因果的障壁の性質を理解すること。
• Einstein-Æther重力のようなローレンツ対称性が破れる理論における普遍的ホライズン——因果的障壁——の存在と性質を調査すること。
• 普遍的ホライズンがホーキング放射を支持できるか、またその温度は表面重力にどのように依存するかを特定すること。
• 相対論的ボーズ＝アインシュタイン凝縮体をÆther場と結合させることで、アナロジー重力モデルと普遍的ホライズン物理学を結びつけること。
• 境界条件と極構造の問題に起因する、既存の放射計算における不整合を解消し、普遍的ホライズン付近での主要な課題を同定すること。

提案手法

• Einstein-Ætherブラックホール時空におけるレイトレーシングを用いて、普遍的ホライズンおよびキリングホライズン付近での物理的軌道の挙動を調査した。
• 普遍的ホライズン付近での光線のピーリング率を用いて表面重力を定義・計算し、標準的な計量に基づく定義とは明確に区別した。
• 修正された分散関係と保存されるエネルギーに類似した量を用いて、ローレンツ対称性が破れる時空における非測地的光線軌道をモデル化した。
• 光線方程式のホライズン近傍極限を用いて、普遍的ホライズンおよびキリングホライズンの両方の表面重力値を抽出した。
• 優位なフレーム（Æther）と結合するプロカ場を有する相対論的ボーズ＝アインシュタイン凝縮体モデルを提案し、アナロジー系における普遍的ホライズンの模擬を可能にした。
• ホーキング放射の文脈で、断熱性およびユークリッド続行法を用いて、普遍的ホライズンの熱力学的整合性を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ対称性が破れる重力理論において、普遍的ホライズンの表面重力は何か？ そして、キリングホライズンの表面重力とはどのように異なるか？
• RQ2 普遍的ホライズンはホーキング放射を支持できるか？ もしそうなら、その非測地的因果的構造を踏まえて、どの温度で放射が発生するか？
• RQ3 なぜ普遍的ホライズンは標準的なアナロジー重力モデルではまだ観測されていないのか？ また、優位なフレームを流体の流れから分離するにはどうすればよいか？
• RQ4 波動方程式の解における極構造と境界条件は、普遍的ホライズンとキリングホライズンでどのように異なり、放射計算にどのような意味を持つのか？
• RQ5 プロカ場と優位なフレームに結合する相対論的ボーズ＝アインシュタイン凝縮体系を設計することで、普遍的ホライズンを実現できるか？

主な発見

• 普遍的ホライズンの表面重力は、ホライズン付近での光線のピーリング率を用いて決定され、標準的な計量に基づく表面重力とは明確に異なる、測定可能な値を示した。
• 因果的構造の非測地的性質により、普遍的ホライズン付近の光線はピーリングする傾向にあり、これはこのピーリング過程に関連する表面重力があることを示している。
• 低エネルギーの光線はキリングホライズン付近に長く留まる傾向にあり、別個の、おそらく熱的なプロセスがそこに発生している可能性がある（モード変換を伴う可能性も含む）。
• 超プランク問題と断熱性の分析から、普遍的ホライズンにおけるホーキング放射は理論的に可能であるが、境界条件の選択が主な課題のまま残っている。
• トンネル効果法による放射計算は、普遍的ホライズンに有限の温度があることを支持するが、崩壊シナリオのモデルはこの図像の頑健性に疑問を呈している。
• 相対論的ボーズ＝アインシュタイン凝縮体をプロカ場と結合させた新規フレームワークは、幾何学と優位なフレームを独立して制御できるため、アナロジー的普遍的ホライズンの実現に向けて有望な道筋を示している。