[論文レビュー] Study of Three Dimensional Quantum Black Holes

Yuji Satoh|ArXiv.org|May 27, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、3次元のBTZブラックホールの量子的性質を、曲がった時空における量子場理論とBTZ背景における超弦理論の2つの主なアプローチを通じて調査する。モード展開とハートル＝ホーキングのグリーン関数を用いて、場のモード、グリーン関数、および熱力学的量の正確な表現式を導出し、エントロピーが正則化および境界条件に強く依存することを明らかにする。さらに、SL(2,R) WZWオルビフォールドモデルにおける超弦の伝播を分析し、負ノルムの物理的状態（ゴースト）を同定し、2+1次元におけるブラックホールの整合的な量子理論に与える影響を議論する。

ABSTRACT

We investigate quantum aspects of the three dimensional (BTZ) black holes. The discussions are devoted to two subjects: the thermodynamics of quantum scalar fields and the string theory in the three dimensional black hole backgrounds. We take two approaches to the thermodynamics. In one approach we use mode expansion, and in the other we use Hartle-Hawking Green functions. We obtain exact expressions of mode functions, Hartle-Hawking Green functions, Green functions on a cone geometry, and thermodynamic quantities. The entropies depend largely upon methods of calculation including regularization schemes and boundary conditions. This indicates the importance of precise discussions on the definition of the thermodynamic quantities for understanding black hole entropy. Then we investigate the string theory in the framework of conformal field theory. The model is described by an orbifold of the SL(2,R) WZW model. We discuss the spectrum by solving the level matching condition and obtain winding modes. We analyze the physical states and investigate the ghost problem. Explicit examples of negative-norm physical states (ghosts) are found. Thus we discuss possibilities for obtaining a sensible theory. The tachyon propagation and the target-space geometry are also discussed. This is the first attempt to quantize a string in a black hole background with an infinite number of propagating modes. Although we cannot overcome all the problems, our results may provide a useful basis for both subjects.

研究の動機と目的

• 3次元ブラックホール時空、特にBTZブラックホールにおける量子場理論を理解すること。
• 正則化および境界条件への依存性を分析することで、ブラックホールエントロピーに関する曖昧さを解消すること。
• 共形場理論を用いてBTZ背景における超弦伝播を調査し、物理的状態の制約を同定すること。
• BTZ背景における超弦理論のゴースト問題を検討し、整合的な量子理論の妥当性を評価すること。
• 2+1次元量子重力の文脈において、タキオンの伝播およびターゲット空間幾何学を探索すること。

提案手法

• BTZ時空におけるクライン=ゴルドン方程式を解くためにモード展開技術を用い、正確なモード関数を導出する。
• ハートル＝ホーキングのグリーン関数を用いて、エネルギー運動量テンソルやエントロピーなどの熱力学的量を計算する。
• 円錐幾何におけるグリーン関数を分析し、BTZブラックホールを反ド・ジッター空間の商としてモデル化する。
• SL(2,R) ベッス＝ツミノ＝ワッゲンフェルト（WZW）モデルのオルビフォールドとして、BTZ背景における超弦理論を定式化する。
• 共形場理論の枠組みでレベルマッチング条件を解き、物理的状態を分類し、負ノルム状態（ゴースト）を検出する。
• 超弦スペクトルおよび演算子の内容を通じて、ターゲット空間幾何学およびタキオンの振る舞いを調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元量子重力におけるブラックホールエントロピーの計算において、異なる正則化スキームおよび境界条件がどのように影響を与えるか。
• RQ2 BTZブラックホール時空におけるスカラー場モードおよびグリーン関数の正確な表現式は何か。
• RQ3 特にゴースト状態の存在を考慮すると、BTZブラックホール背景における整合的な超弦理論を定式化できるか。
• RQ4 レベルマッチング条件および巻き付きモードが、BTZ時空における超弦の物理的状態スペクトルに果たす役割は何か。
• RQ5 共形場理論的記述に基づくBTZ上での超弦の記述から、タキオンの伝播およびターゲット空間のグローバル構造はどのようにして現れるか。

主な発見

• BTZ時空において、モード関数およびハートル＝ホーキングのグリーン関数の正確な表現式が導出され、正確な熱力学的計算が可能になった。
• 特にエントロピーを含む熱力学的量は、正則化スキームおよび境界条件に顕著に依存しており、物理的観測量の明確な定義の重要性が強調された。
• SL(2,R) WZWモデルにおけるBTZの超弦スペクトルに、明示的に負ノルムの物理的状態（ゴースト）が存在することが判明し、整合性の欠如を示唆する。
• レベルマッチング条件により、巻き付きモードが出現し、物理的状態スペクトルの完全性に不可欠な役割を果たす。
• 本モデルは、2+1次元において無限個の伝播モードを持つブラックホール背景における超弦伝播を研究する最初の試みである。
• スペクトルにタキオンモードが存在し、その振る舞いはターゲット空間幾何学および因果構造と関連して分析された。