[論文レビュー] Super Lie n-algebra extensions, higher WZW models, and super p-branes with tensor multiplet fields

Domenico Fiorenza, Hisham Sati+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、超リー $n$-代数ホモトピー理論を用いた統一的枠組みを導入し、テンソル multiplet を持つものを含む、超弦理論・M理論における高次 Wess-Zumino-Witten (WZW) モデルおよび超 $p$-ブレインを記述する。すべての超 $p$-ブレイン、例えば M2、M5、Dブレイン、ヘテロティックストリングが、$L_{∞}$-拡張を通じて高次 WZW モデルとして実現されることを示し、主な結果として M理論の超リー代数の同定および S双対性と次元削減の形式的導出が得られる。

ABSTRACT

We formalize higher dimensional and higher gauge WZW-type sigma-model local prequantum field theory, and discuss its rationalized/perturbative description in (super-)Lie n-algebra homotopy theory (the true home of the "FDA"-language used in the supergravity literature). We show generally how the intersection laws for such higher WZW-type sigma-model branes (open brane ending on background brane) are encoded precisely in (super-) L-infinity-extension theory and how the resulting "extended (super-)spacetimes" formalize spacetimes containing sigma model brane condensates. As an application we prove in Lie n-algebra homotopy theory that the complete super p-brane spectrum of superstring/M-theory is realized this way, including the pure sigma-model branes (the "old brane scan") but also the branes with tensor multiplet worldvolume fields, notably the D-branes and the M5-brane. For instance the degree-0 piece of the higher symmetry algebra of 11-dimensional spacetime with an M2-brane condensate turns out to be the "M-theory super Lie algebra". We also observe that in this formulation there is a simple formal proof of the fact that type IIA spacetime with a D0-brane condensate is the 11-dimensional sugra/M-theory spacetime, and of (prequantum) S-duality for type IIB string theory. Finally we give the non-perturbative description of all this by higher WZW-type sigma-models on higher super-orbispaces with higher WZW terms in stacky differential cohomology.

研究の動機と目的

• （超）リー $n$-代数ホモトピー理論の文脈において、高次元および高ゲージ WZW 型シグマモデルを形式化すること。
• 開ブレインがバックグラウンドブレインに終着する際の交差則が $L_{∞}$-拡張理論にどのように符号化されるかを説明すること。
• 超弦理論・M理論におけるすべての超 $p$-ブレイン、テンソル multiplet を持つものも含めて、拡張された超時空上での高次 WZW モデルとして生じることを示すこと。
• スタック的微分コホロロジーにおける高次 WZW 項を用いて、これらのモデルの非摂動的記述を提供すること。
• タイプ IIA に D0ブレイン凝集体が存在する場合が 11次元 M理論に等価であること、およびタイプ IIB における前量子的 S双対性といった幾何的および双対性関係を導出すること。

提案手法

• 高次 WZW モデルを $L_{∞}$-代数およびその拡張を用いて形式化し、標準的 WZW作用を高次次数のコサイクルに一般化する。
• Maurer-Cartan 形式および不変多項式を用いて高次次数の閉形式を構成し、これにより WZW 項を定義する。
• スタック的微分コホロロジーを用いて高次前量子 bundle を構成し、シグマモデルの摂動的でない側面を捉える。
• リー $n$-代数コホロロジーを用いて、超ミンコフスキー時空上の例外的超コサイクルを分類し、ブレイン内容を同定する。
• ブレインの世界体積場（例：M5ブレイン）を、拡張時空上の高次ゲージ場の成分として導出する。
• $L_{∞}$-代数のホモトピー理論を用いて、M2ブレイン凝集体の対称性代数が M理論の超リー代数であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、テンソル multiplet を持つ $p$-ブレインを記述するために、超リー $n$-代数上に高次 WZW モデルを体系的に構築できるか？
• RQ2 $L_{∞}$-拡張理論が、バックグラウンドブレインに終着する開ブレインの交差則をどのように符号化するか？
• RQ3 ブレイン凝集体（例：M2ブレイン）の存在が、時空の高次対称性代数をどのように変更するのか、その代数的構造は何か？
• RQ4 D0ブレイン凝集体を持つ高次 WZW モデルから、11次元 M理論からタイプ IIA 超弦理論への次元削減を導出できるか？
• RQ5 この枠組み内で、タイプ IIB 超弦理論における前量子的 S双対性を形式的に導出できるか？

主な発見

• M2ブレイン、M5ブレイン、Dブレイン、ヘテロティックストリングを含む、超弦理論・M理論の完全な超 $p$-ブレインスペクトルが、超ミンコフスキー時空の $L_{∞}$-拡張上での高次 WZW モデルとして実現される。
• 11次元時空に M2ブレイン凝集体が存在する場合の高次対称性代数の次数 0 項が、M理論の超リー代数として同定される。
• D0ブレイン凝集体が存在するタイプ IIA 時空が、高次 WZW モデルの削減により 11次元 M理論時空と形式的に等価であることが示される。
• M5ブレインの世界体積理論が、2形式ゲージ場を持つ高次 WZW モデルとして導出され、非摂動的にテンソル multiplet 構造が実現される。
• 拡張時空枠組みにおける高次 WZW 項の双対性を用いて、タイプ IIB 超弦理論における前量子的 S双対性の簡単な形式的証明が得られる。
• スタック的微分コホロロジーにおける高次前量子 bundle を用いることで、高次 WZW モデルの非摂動的記述が達成され、高次ゲージ場のねじれ Bianchi 恒等式が捉えられる。