[論文レビュー] Supersonic flutter analysis of thin cracked functionally graded material plates

Sundararajan Natarajan, M. Ganapathi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2012

Composite Structure Analysis and Optimization参考文献 38被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、拡張有限要素法（XFEM）に基づく、拡張された四節点C⁰せん断変形性の有限要素法を用いて、 simply supported で薄い、ひびわれを有する機能梯度材料（FGM）板の超音速フラッタ挙動を調査した。ひびわれはメッシュに依存せずに表現され、結果として、ひびわれ長および勾配インデックスが増加するにつれて、臨界フラッタ圧力および臨界周波数が低下し、ひびわれが流れ方向と一致する際に最小値に達することが示された。

ABSTRACT

In this paper, the flutter behaviour of simply supported square functionally graded material plates immersed in a supersonic flow is studied. An enriched 4-noded quadrilateral element based on field consistency approach is used for this study and the crack is modelled independent of the underlying mesh. The material properties are assumed to be temperature dependent and graded only in the thickness direction. The effective material properties are estimated using the rule of mixtures. The formulation is based on the first order shear deformation theory and the shear correction factors are evaluated employing the energy equivalence principle. The influence of the crack length, the crack orientation, the flow angle and the gradient index on the aerodynamic pressure and the frequency are numerically studied. The results obtained here reveal that the critical frequency and the critical pressure decreases with increase in crack length and it is minimum when the crack is aligned to the flow angle.

研究の動機と目的

• 超音速流れ下におけるひびわれを有する機能梯度材料（FGM）板のフラッタ特性を分析すること。
• ひびわれ長、ひびわれ方向、流れ角、勾配インデックスがフラッタ挙動に与える影響を調査すること。
• メッシュに依存しないXFEM定式化を考案・検証し、FGM板におけるひびわれをモデル化すること。
• 材料の勾配およびひびわれの存在に起因する剛性低下が動的安定性に与える影響を検討すること。
• 任意のひびわれ幾何形状を有するFGM板におけるフラッタ発生の予測に用いることができる数値フレームワークを提供すること。

提案手法

• フィールド整合性アプローチに基づく、拡張された四節点C⁰せん断変形性四角形要素を採用した。
• 拡張有限要素法（XFEM）を用いて、補強関数を用いてメッシュに依存せずにひびわれをモデル化した。
• 一次歪み変形理論（FSDT）を適用し、エネルギー等価性原理を用いてせん断補正係数を導出した。
• 有効材料特性を混合則を用いて推定し、温度依存性を仮定し、厚さ方向にのみ勾配が存在するとした。
• 空力圧力を一次近似のマッハ数に基づくポテンシャル流れ理論を用いてモデル化した。
• さまざまなひびわれおよび流れパラメータを想定した、単純支持の正方形FGM板に中心ひびわれを有する数値シミュレーションを実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超音速流れ下におけるFGM板のひびわれ長は、臨界フラッタ圧力および周波数にどのように影響するか？
• RQ2 流れ方向に対するひびわれ方向の影響はフラッタ特性にどのように現れるか？
• RQ3 材料勾配インデックス（k）の増加は、超音速流れ下におけるFGM板の安定性にどのように影響するか？
• RQ4 流れ角が異なる場合、さまざまなひびわれ方向における臨界空力圧力にどのように影響するか？
• RQ5 ひびわれに起因する局所的な柔軟性は、FGM板の臨界フラッタパラメータをどの程度低下させるか？

主な発見

• ひびわれ長が増加するにつれて、局所的柔軟性および剛性低下が顕著になるため、臨界フラッタ圧力および周波数が低下する。
• ひびわれが流れ方向と一致する場合（θ = 0° または 180°）、臨界圧力および周波数が最小値に達する。
• 勾配インデックス（k）の増加（金属体積分率の上昇を示す）により、臨界圧力および周波数が顕著に低下し、特にkの小さな増加に対しても顕著な低下が観察された。
• 臨界圧力および周波数は、ひびわれ方向が90°のとき対称的であり、90°でピークを示し、0°および180°で最小値を示す。
• 固定された勾配インデックスのもとで、臨界圧力は、ひびわれが流れ角と一致する場合に、ひびわれ方向に関係なく最小値を示す。
• 金属体積分率の増加に伴い、初期の急激な低下に続く段階で、臨界圧力および周波数の低下率が緩やかになる。