[論文レビュー] Superstrings on Curved Spacetimes

Itzhak Bars|ArXiv.org|Oct 15, 1992

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非コンパクトな G/H コセット理論とゲージ化された Wess-Zumino-Witten (WZW) モデルを用いて、曲がった時空におけるスーパ Trim モデルの体系的構築を提示し、ブラックホールや特異点を含む重力的背景に対して正確な conformal field theory (CFT) を達成している。主な貢献は、すべての次元におけるこのようなモデルの完全な分類であり、中心電荷展開のすべての次数において正確な古典的および量子的計量およびドリン場が得られている。また、大-小双対性が群空間の反転として再定式化されている。

ABSTRACT

In this lecture I summarize recent developments on strings propagating in curved spacetime. Exact conformal field theories that describe gravitational backgrounds such as black holes and more intricate gravitational singularities have been discovered and investigated at the classical and quantum level. These models are described by gauged Wess-Zumino-Witten models, or equivalently current algebra G/H coset models based on non-compact groups, with a single time coordinate. The classification of such models for all dimensions is complete. Furthermore the heterotic superstrings in curved spacetime based on non-compact groups have also been constructed. For many of the $d\le 4$ models the gravitational geometry described by a sigma model has been determined. Some general results outlined here include a global analysis of the geometry and the exact classical geodesics for any G/H model. Moreover, in the quantized theory, the conformally exact metric and dilaton are obtained for all orders in an expansion of $k$ (the central extension). All such models have large-small (or mirror) duality properties which we reformulate as an inversion in group space. To illustrate model building techniques a specific 4-dimensional heterotic string in curved spacetime is presented. Finally the methods for investigating the quantum theory are outlined. The construction and analysis of these models at the classical and quantum level involve some aspects of noncompact groups which are not yet sufficiently well understood. Some of the open problems in the physics and mathematics areas are outlined.

研究の動機と目的

• 曲がった時空、特に重力的特異点やブラックホール幾何を有する背景においてスーパーストリングがどのように伝播するかを包括的に記述するフレームワークの構築。
• 非コンパクトな G/H コセット理論に基づく、このような曲がった背景を記述するすべての正確な conformal field theories の分類。
• 非コンパクト群に基づく G/H コセット理論に対して、すべての中央電荷 k の次数において正確な古典的および量子的計量およびドリン場を導出すること。
• G/H モデルにおける時空構造および測地線運動のグローバル幾何的解析を確立すること。
• 大-小（ミラー）双対性を、基礎となる非コンパクト G/H モデルの群空間における反転対称性として再定式化し、統一された双対性構造を提供すること。

提案手法

• 非コンパクトなリー群に基づくゲージ化 Wess-Zumino-Witten (WZW) モデルを用いて、曲がった時空背景における正確な conformal field theories の構築。
• 電流代数 G/H コセット構成を用いて重力的幾何を記述し、1つの時間座標と非コンパクト群構造を有する。
• 任意の G/H モデルについて、時空幾何および正確な古典的測地線のグローバル解析を実施。
• 中央電荷 k の展開を用いて、量子理論における conformally exact 計量およびドリン場をすべての次数において導出。
• 大-小双対性を、基礎となる非コンパクト G/H モデルの群空間における反転操作として再定式化。
• モデル構築技術を実証するため、曲がった時空における具体的な4次元ヘテロティックスーパーストリングモデルを構築。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力的特異点やブラックホールを有する曲がった時空におけるスーパーストリングを記述する正確な conformal field theories の完全な分類は何か？
• RQ2 非コンパクト群に基づく G/H コセット理論に対して、正確な古典的および量子的計量およびドリン場はどのように導出可能か？
• RQ3 このような G/H モデルにおける時空の幾何的構造は何か？また、正確な古典的測地線は何か？
• RQ4 大-小双対性はこれらのモデルにおいてどのように現れるか？また、群空間における対称性として再定式化可能か？
• RQ5 非コンパクト群構造は、これらのストリングモデルの量子的整合性および物理的解釈にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 曲がった時空におけるスーパーストリングを記述する正確な conformal field theories の完全な分類が達成された。これはすべての次元をカバーする。
• 任意の G/H モデルについて正確な古典的測地線が導出され、時空運動のグローバル記述が可能となった。
• 中央電荷 k のすべての次数において、正確な conformally exact 計量およびドリン場が得られ、量子的整合性が保証された。
• 大-小双対性が非コンパクト G/H モデルの群空間における反転対称性として再定式化され、より深い双対性構造が明らかになった。
• 具体的な4次元ヘテロティックスーパーストリングモデルが曲がった時空において構築され、このフレームワークの有効性が示された。
• これらの手法は、非コンパクト群の物理学および数学的性質に関する未解決の問題を明らかにした。特に、量子的および表現論的構造の面で顕著である。