[論文レビュー] Symmetry breaking and spectral structure of the interacting Hatano-Nelson model

Song-Bo Zhang, M. Michael Denner+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、スピンなしフェルミオンの1次元ハタノ＝ネルソン模型における非エルミート効果と強い電子間相互作用の相乗的相互作用を調査する。正確な対角化を用いて、2つの異なるPT対称性の破れ転移を同定する。1つ目は、特異点（エクセプショナルポイント）と一時的な永久電流の急激な消失を特徴とする、電荷密度波相への一次転移であり、2つ目は、有限サイズに依存する転移であり、すべての固有値が実軸上に収束する。結果は、相互作用が非相互作用時のスキン効果に類似したトポロジカルなスペクトル特徴を安定化させることを示している。

ABSTRACT

We study the Hatano-Nelson model, i.e., a one-dimensional non-Hermitian chain of spinless fermions with nearest-neighbour nonreciprocal hopping, in the presence of repulsive nearest-neighbour interactions. At half filling, we find two $\mathcal{PT}$ transitions, as the interaction strength increases. The first transition is marked by an exceptional point between the first and the second excited state in a finite-size system and is a first-order symmetry-breaking transition into a charge-density wave regime. Persistent currents characteristic of the Hatano-Nelson model abruptly vanish at the transition. The second transition happens at a critical interaction strength that scales with the system size and can thus only be observed in finite-size systems. It is characterized by a collapse of all energy eigenvalues onto the real axis. We further show that in a strong interaction regime, but away from half filling, the many-body spectrum shows point gaps with nontrivial winding numbers, akin to the topological properties of the single-particle spectrum of the Hatano-Nelson chain, which indicates the skin effect of extensive many-body eigenstates under open boundary conditions. Our results can be applied to other models such as the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger-type model and contribute to an understanding of fermionic many-body systems with non-Hermitian Hamiltonians.

研究の動機と目的

• 非エルミート的ハタノ＝ネルソン模型のスペクトル的および対称性的性質に強い反発的相互作用が与える影響を理解すること。
• 相互作用が非エルミート的トポロジカル特徴（例えばスキン効果やPT対称性）をどのように変化させるかを調査すること。
• 非再帰的 hopping を持つ有限サイズ系において、相互作用強度によって駆動される量子相転移を同定すること。
• 開放境界条件下での多体スピン系におけるトポロジカルな不変量およびスペクトルの巻きつきの出現を調査すること。

提案手法

• 開放境界条件を用いた有限サイズの鎖における相互作用のあるハタノ＝ネルソン模型の正確な対角化。
• 多体エネルギー準位の分析により、特異点およびPT対称性の破れ転移を検出する。
• スペクトルフローと巻き数を調査するために、反周期的境界条件（反-PBC）を用いる。
• 局所ユニタリ変換を用いて非エルミート的SSH型模型をクレーツラダー型模型に写像し、スペクトル的特徴を比較する。
• リンドブラッドマスター方程式から有効な非エルミートハミルトニアンを導出し、増幅と減衰を伴う散乱ダイナミクスをモデル化する。
• 複素エネルギースペクトルにおける巻き数の計算により、多体系におけるトポロジカル秩序を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い反発的相互作用は、半フィルイン状態における非エルミート的ハタノ＝ネルソン模型のPT対称性にどのように影響を与えるか？
• RQ2 1番目のPT転移の性質は何か？ これは一次相転移に対応するか？
• RQ3 なぜ2番目のPT転移は有限系でのみ発生するのか？ また、その臨界相互作用強度は系サイズにどのように依存するか？
• RQ4 トポロジカル不変量（例えば巻き数）は、相互作用のある非エルミート系の多体スペクトルに出現するか？
• RQ5 非相互作用系のハタノ＝ネルソン模型のスペクトル的特徴は、相互作用の存在下でもどの程度維持されるか？

主な発見

• 1番目のPT転移は、系サイズが増加するにつれて趨勢を示す有限の相互作用強度Ucで発生し、スピンの翻訳対称性の自発的破れを示す電荷密度波（CDW）相への一次転移を示す。
• この転移は、1番目と2番目の励起状態の間の特異点（エクセプショナルポイント）によって示され、低温領域では一時的な永久電流が急激に消失する。
• 2番目のPT転移は、すべての固有値が実軸上に収束する現象であり、系サイズに依存する臨界相互作用強度で発生するため、有限系でのみ観測可能である。
• 半フィルインから離れた強い相互作用領域では、多体スペクトルに非自明な巻き数を有する点ギャップが現れ、単体粒子のスキン効果に類似したトポロジカル秩序を示す。
• 非エルミート的SSH型模型は、同一のスペクトル的転移および巻きつきの挙動を示し、ハタノ＝ネルソン模型を超えた結果の普遍性を確認する。
• リンドブラッド方程式から導出された有効非エルミートハミルトニアンは、散乱を伴うクレーツラダー型模型と一致し、開いた量子系におけるモデルの物理的実現を裏付ける。