[論文レビュー] The C-Deformation of Gluino and Non-planar Diagrams

Hirosi Ooguri, Cumrun Vafa|CaltechAUTHORS (California Institute of Technology)|Feb 14, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 17

ひとこと要約

本論文は、グルーギノ場がグラスマン統計の代わりにクライフォード代数に従うN=1超対称ゲージ理論のC変形を導入する。これは自己双対な2形式場強度によって規定される。関連する行列模型の全分配関数（非平面図を含む）はグルーブラ・スーパーポテンシャルを計算し、自己双対半径におけるc=1非臨界ボソン弦理論の全種数分配関数と一致する。

ABSTRACT

We consider a deformation of N=1 supersymmetric gauge theories in four dimensions, which we call the C-deformation, where the gluino field satisfies a Clifford-like algebra dictated by a self-dual two-form, instead of the standard Grassmannian algebra. The superpotential of the deformed gauge theory is computed by the full partition function of an associated matrix model (or more generally a bosonic gauge theory), including non-planar diagrams. In this identification, the strength of the two-form controls the genus expansion of the matrix model partition function. For the case of pure N=1 Yang-Mills this deformation leads to the identification of the all genus partition function of c=1 non-critical bosonic string at self-dual radius as the glueball superpotential. Though the C-deformation violates Lorentz invariance, the deformed F-terms are Lorentz invariant and the Lorentz violation is screened in the IR.

研究の動機と目的

• N=1超対称ゲージ理論におけるローレンツ対称性の破れを伴うF項変形の場理論的解釈を提供すること。
• プランル限界を超えたスーパーポテンシャル計算における非平面図の役割を明確化すること。
• すべての種数を含む行列模型の全分配関数と、変形されたN=1ヤン・ミルズ理論におけるグルーブラ・スーパーポテンシャルとの対応関係を確立すること。
• C変形はUVスケールでローレンツ不変性を破るが、IRでスクリーニングされ、F項がローレンツ不変となることの証明。
• スーパーポテンシャルの計算とバリオン対生成および行列模型における非摂動的効果を結びつけること。

提案手法

• グルーギノ場の反交換関係を $\{\psi_\alpha, \psi_\beta\} = 2F_{\alpha\beta}$ に変更することでC変形を導入し、ここで $F_{\alpha\beta}$ は自己双対な2形式場強度である。
• トポロジカル弦理論および開/閉弦双対性を用いて、フラックスを伴う変形N=2理論を重力フォトン背景を通じてN=1理論に関連付ける。
• 変形理論のスーパースペース構造を、ゲージ理論のスーパーポテンシャルに等しいポテンシャルを持つ行列模型に写像する。
• 行列模型の種数展開パラメータを2形式 $|F|$ のノルムに一致させ、全分配関数がすべての種数の振幅を符号化することを保証する。
• 非摂動的補正を含む行列模型の分配関数の勾配としてスーパーポテンシャルを導出する。
• シュヴィンガー型の計算と弦双対性を用いて、$e^{2\pi i \mu}$ のような項を含む非摂動的完備化を主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=1超対称ゲージ理論におけるローレンツ対称性の破れを伴うF項変形は、場理論的枠組みでどのように一貫して実現可能か？
• RQ2 N=1ゲージ理論におけるスーパーポテンシャル計算における非平面図寄与の場理論的解釈は何か？
• RQ3 グルーギノ統計を変更するC変形は、どのように一貫的かつローレンツ不変な低エネルギー有効理論を導くか？
• RQ4 すべての種数を含む行列模型の全分配関数は、変形されたN=1ヤン・ミルズ理論におけるグルーブラ・スーパーポテンシャルを計算できるか？
• RQ5 バリオン対生成のような非摂動的効果は、この文脈における摂動的スーパーポテンシャルの完備化にどのような役割を果たすか？

主な発見

• C変形は $\{\psi_\alpha, \psi_\beta\} = 2F_{\alpha\beta}$ で定義され、ローレンツ対称性の破れがIRでスクリーニングされる一貫性のあるN=1超対称理論を生成する。
• 純粋なN=1ヤン・ミルズ理論におけるグルーブラ・スーパーポテンシャルは、自己双対半径におけるc=1非臨界ボソン弦理論の全種数分配関数と一致する。
• 非平面図を含む関連行列模型の全分配関数は、$|F|$ によって設定される種数展開パラメータを持つスーパーポテンシャルを生成する。
• スーパーポテンシャルは $W(\mu)\big|_{\text{min}} = N\lambda\left(q^{-1} + \sum_{n\geq 1} a_n q^{2n-1}\right)$ で与えられ、$q = e^{\tau/N}$ である。これはモジュラー性の可能性を示唆する。
• スーパーポテンシャルの非摂動的補正は、バリオン/反バリオン対生成から生じると解釈され、シュヴィンガー型インスタントン効果と整合する $e^{2\pi i \mu}$ のような項を含む。
• ヴェネツィアーノ＝ヤンキロヴィッチのスーパーポテンシャルは、この非摂動的完備化の一部として自然に現れ、新しい場理論的解釈を示唆する。