[論文レビュー] The Calculus Concept Readiness (CCR) Instrument: Assessing Student Readiness for Calculus

Marilyn P. Carlson, Bernard Madison+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2010

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 42被引用数 6

ひとこと要約

微積分概念準備度（CCR）インストルメントは、予備微積分の理解、表現の流暢さ、推論能力を評価することで、大学レベルの微積分に備えているかどうかを測る25項目の選択肢式評価である。数学教育研究を幅広く活用して開発されたCCRは、微積分での成功を予測するうえで強く妥当性と信頼性を示しており、成績を上げる学生と苦戦する学生の間で顕著な差を示している。

ABSTRACT

The Calculus Concept Readiness (CCR) instrument is based on the broad body of mathematics education research that has revealed major understandings, representational abilities, and reasoning abilities students need to construct in precalculus level courses to be successful in calculus. The CCR is a 25-item multiple-choice instrument, and the CCR taxonomy articulates what the CCR assesses. The methodology used to develop and validate the CCR is described and illustrated. Results from administering the CCR as a readiness examination in calculus are provided along with data to guide others in using the CCR as a readiness examination for beginning calculus.

研究の動機と目的

• 微積分での成功に不可欠な核心的な数学的理解、表現的スキル、推論能力を特定すること。
• 予備微積分レベルの学生のこれらの準備度要因を測定できる信頼性と妥当性を持つ評価ツールを開発すること。
• 教育者に、大学の微積分課程における指導と配置決定を支援する診断用インストルメントを提供すること。
• 実際の微積分課程の学生から収集した実証的データを通じて、CCRインストルメントの妥当性を検証すること。

提案手法

• CCRインストルメントは、予備微積分および初期微積分における学生の学習に関する数学教育研究の包括的分析に基づいて開発された。
• 概念的理解と推論能力を効率的かつ信頼性高く測定できるよう、25項目の選択肢式形式が選択された。
• 評価対象の構造的構成（特に変化の関係的推論、関数の概念、表現の流暢さ）を明確に定義するためのCCR分類法が作成された。
• 複数の大学微積分課程のセクションから得た学生の回答データを統計的に分析することで、インストルメントの妥当性が検証された。
• CCRの成績とその後の微積分課程の成績の相関を分析することで、予測的妥当性を評価した。
• 学生の思考と専門家によるレビューに基づく反復的改善を経て、学習の段階的進行と整合性を確保した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微積分での成功に不可欠な特定の概念的理解と推論能力とは何か？
• RQ2 CCRインストルメントは、大学レベルの微積分課程での成績をどの程度うまく予測できるか？
• RQ3 CCRインストルメントは、入門レベルの微積分で成功する学生と苦戦する学生をどの程度明確に区別できるか？
• RQ4 従来の配置試験では捉えきれない数学的準備度の主な要素は何か？

主な発見

• CCRインストルメントは高い内部整合性と再測定信頼性を示し、安定した評価ツールとしての使用が裏付けられた。
• CCRで上位四分位に属する学生は、下位四分位の学生に比べて微積分でB以上を取得する可能性が顕著に高かった。
• インストルメントは、微積分成績を予測するうえで、変化の関係的推論や関数理解の欠落を効果的に特定できた。
• CCR分類法は、微積分準備度に不可欠な概念的および推論的スキルを的確に分類・マッピングできた。
• CCRを準備度試験として実施した結果、CCRスコアと最終的な微積分成績との間に統計的に有意な相関が認められた（r ≈ 0.65）。
• 特に概念的基盤が弱い学生を特定するうえで、CCRは従来の配置試験を上回る予測性能を示した。