[論文レビュー] The definition of Finsler spacetime

E. Minguzzi|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2014

Advanced Differential Geometry Research参考文献 45被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、広く用いられている『円錐型』Finslerラグランジアン（正の錐部分束上での定義）が、滑らかな切断接束全体上で定義されたJohn Beemの古典的Finslerラグランジアンと同等であることを証明することで、Finsler時空理論の本質的独自性を確立する。未来の錐にのみ依存する因果関係理論が示され、円錐型の場合がBeem型ラグランジアンの制限であることが示されたことで、修正されたFinsler時空モデルが理論を拡張するのではなく、元の理論的枠組みに留まることを確認する。

ABSTRACT

In recent works the author developed the local and global causality theory of Finsler spacetimes. Subsequently other authors restated these results for a modified theory in which the Finsler Lagrangian is defined only over a conic subbundle, thus apparently departing from John Beem's classical definition of Finsler spacetime for which the Lagrangian is defined over the whole slit tangent bundle. It is shown here that this modified theory is no more general, since the `conic' Finsler Lagrangian is the restriction of a Beem's Lagrangian. Since causality theory depends on curves defined through the future cone, this work establishes the essential uniqueness of Finsler spacetime theories and Finsler causality.

研究の動機と目的

• 文献における『円錐型』Finsler時空がBeemの古典的Finsler時空定義を一般化するかどうかの混乱を解消すること。
• Finsler時空における因果関係理論が、ラグランジアンの定義域に依存するかどうかを明確にすること。
• 円錐型Finslerラグランジアンが新しい理論ではなく、Beemの元来の定式化の制限であることを確立すること。
• 因果関係がこの制限のもとでも保存されることを示すことで、Finsler時空理論の本質的独自性を確認すること。

提案手法

• 滑らかな切断接束の円錐部分束上に定義されたFinslerラグランジアンの幾何的構造を分析すること。
• 任意の円錐型Finslerラグランジアンが、滑らかな切断接束全体上で定義されたFinslerラグランジアンに拡張可能であることを示すこと。
• 未来の錐から導かれる因果構造を用いて、円錐型とBeem型Finsler時空における因果関係を比較すること。
• 先行するFinsler時空における因果関係理論の結果を応用し、因果的性質の同等性を示すこと。
• Beem型ラグランジアンを円錐部分束に制限した場合、円錐モデルと同一の因果曲線が得られることを証明すること。
• この制限のもとでも因果関係理論が不変であることを確立し、理論的同等性を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 円錐型Finslerラグランジアンは、Beemの古典的Finsler時空定義の真の一般化であるか？
• RQ2 因果関係は、ラグランジアンの定義域とは無関係に、未来の錐のみに依存して一貫して定義可能か？
• RQ3 円錐型FinslerモデルはBeemの元来の理論とは本質的に異なるものか、それとも単なる制限例に過ぎないか？
• RQ4 Beem型ラグランジアンを円錐部分束に制限しても、時空の因果構造は保存されるか？
• RQ5 因果関係の観点から見た場合、円錐型FinslerモデルとBeemの古典的Finsler時空理論との理論的関係は何か？

主な発見

• 円錐型Finslerラグランジアンは、新たな理論ではなく、滑らかな切断接束全体上で定義されたBeem型Finslerラグランジアンの制限にすぎない。
• Finsler時空における因果関係は、未来の錐にのみ依存し、円錐部分束への制限に対しても不変のままである。
• 修正された円錐型Finsler理論は、Beemの古典的Finsler時空理論の範囲を拡張するものではない。
• BeemのFinsler時空に向けた因果関係理論は、円錐モデルに対しても直接適用可能であり、理論的同等性が確認される。
• すべてのFinsler時空モデルがBeemの元来の定式化と同等であるため、Finsler時空理論の本質的独自性が確立される。