[論文レビュー] The effect of fluctuations of the vortex core size on the static potentials evaluated by the thick center vortex model

Sedigheh Deldar, Shahnoosh Rafibakhsh|ArXiv.org|Dec 20, 2008

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、SU(3)ゲージ群における厚い中心ビルジュのコアサイズの揺動が、短距離でクーロン型ポテンシャルを誘導することを提案し、あらゆるスケールでカシミールスケーリングと定性的に一致する。小さなコアサイズの周囲にガウス分布を導入することで、統一された枠組みの中でクーロン型および線形ポテンシャルの両方の振る舞いを再現するモデルが構築される。

ABSTRACT

By varying the vortex core size of the thick center vortex model, we have studied the short distance potentials between static sources. It has been found that fluctuations of the vortex core size lead to Coulombic behavior. Furthermore, we discuss the influence of such fluctuations on Casimir scaling for both the Coulombic and the linear part of the potential.

研究の動機と目的

• 厚い中心ビルジュモデルが中間的および大スケールで線形ポテンシャルをうまく記述している一方で、短距離におけるクーロン型ポテンシャルの欠如を是正すること。
• 自明な中心要素 (I) がウィルソンループにどのように寄与するかを検討し、クーロン型ポテンシャルの寄与を生成するか。
• ボルトコアサイズの揺動が、自明な中心要素の寄与を強化し、1グルーオン交換効果を模倣する可能性があるかを調査すること。
• さまざまな表現に対するクーロン型、線形、定数項のポテンシャルが、カシミールスケーリングと定性的に一致するかを達成すること。

提案手法

• 極端な尾部を切り詰めて物理的に不適切な値を避けるために、小さな中心値 (a = 0.02) の周囲でボルトコアサイズにガウス分布の揺動を導入する。
• ボルトプロファイル関数 α_R(x) を、揺動するコアサイズに依存させるように修正し、自明な中心要素 (1) および非自明な中心要素 (−0.5) の近傍における ReG_r[α] の分布を変更する。
• 修正されたボルトプロファイルを、厚い中心ビルジュモデルにおけるウィルソンループの式 ⟨W(C)⟩ = ∏_x {1 − ∑_n f_n (1 − ReG_r[α^n_C(x)])} に適用してポテンシャルを計算する。
• 得られたポテンシャルを V(R) = −(A/R) + KR + B の関数形にフィットさせ、さまざまな表現についてクーロン型係数 (A)、ストリング張力 (K)、定数項 (B) を抽出する。
• 得られた係数の比が、SU(3) の理論的カシミール比 C_r/C_f と比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボルトコアサイズの揺動は、それ以外に線形ポテンシャルしか生成しない厚い中心ビルジュモデルにおいて、クーロン型ポテンシャルを生成できるか？
• RQ2 コアサイズの揺動によって自明な中心要素 (I) の寄与を増加させることで、物理的に妥当な短距離振る舞いが得られるか？
• RQ3 本モデルの異なる表現（基本表現、随伴表現など）に対するポテンシャルが、クーロン型、線形、定数項の各項について、カシミールスケーリングをどの程度満たしているか？
• RQ4 コアサイズの分布の選択が、とりわけ中距離領域における物理的に不適切な凹型の発生を避けるためにポテンシャルの形状にどのように影響するか？

主な発見

• 小さな値 (a = 0.02) の周囲でボルトコアサイズを揺動させることで、フィットされたポテンシャル V(R) = −(A/R) + KR + B における 1/R 依存性から、短距離でクーロン型ポテンシャルが得られることを示している。
• さまざまな SU(3) 表現（例：8, 6, 15a）におけるクーロン型係数比 A_r/A_f は、カシミールスケーリングと定性的に一致しており、8-随伴表現で 2.09(21)、6 表現で 2.31(23)、10 表現で 4.04(37) の値を示している。
• ストリング張力比 k_r/k_f も同様にカシミールスケーリングと定性的に一致しており、8-随伴表現で 1.31(8) から 10 表現で 1.63(12) の範囲にわたる。
• 定数項比 B_r/B_f も同様にカシミールスケーリングの傾向に従っており、8-随伴表現で 2.24(12) から 10 表現で 4.93(20) の範囲にわたる。
• モデルは、短距離でクーロン型領域、大スケールで線形領域を示す滑らかなポテンシャルを成功裏に再現しており、固定コアサイズでは見られる物理的に不適切な凹型を回避している。
• 結果から、単一のメカニズム（ボルトコアサイズの揺動）が、厚い中心ビルジュモデルにおいてクーロン型および線形ポテンシャルの両方を統一的に記述可能であると考えられる。