[論文レビュー] The Quantum Skin Hall Effect

Yuhao Ma, Taylor L. Hughes|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 54被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、2次元および3次元系における非ヒルベルト的トポロジカル現象として、量子スキンホール効果を提案する。この現象は、トポロジカル絶縁体と非ヒルベルト的スキン効果のハイブリダイゼーションによって、広範な数のキラルエッジモードと量子化されたホール伝導度が表面に局在化することに起因する。この効果は、チェルン絶縁体の層間における非ヒルベルト的結合に起因し、バルク-境界対応性がトポロジカルモードを境界にピン留めする。メタマテリアルおよびフォトニクス系での実験的実現が可能である。

ABSTRACT

The skin effect, which is unique to non-Hermitian systems, can generate an extensive number of eigenstates localized near the boundary in an open geometry. Here we propose that in 2D and 3D other quantities besides charge density are susceptible to the skin effect. We show that 2D and 3D models that are a hybrid between topological insulators and skin-effect systems can have a topological skin effect where an extensive number of topological modes, and the corresponding bulk topological invariant, are pinned to the surface. A key example, which we call the quantum skin Hall effect is constructed from layers of Chern insulators and exhibits an extensive Hall conductance and number of chiral modes bound to surfaces normal to the stack of layers. The same procedure is further extended to other symmetry classes to illustrate that a variety of 1D and 2D topological invariants ($\mathbb{Z}$ or $\mathbb{Z}_2)$ are subject to the skin effect. Indeed, we also propose a hybrid 2D system that exhibits an extensive number of topological corner modes and may be more easily realized in meta-material experiments.

研究の動機と目的

• トポロジカル絶縁体とスキン効果を組み合わせることで、非ヒルベルト系における新しいトポロジカル現象のクラスを確立すること。
• 非ヒルベルト系における従来のバルク-境界対応性の破綻を解消し、トポロジカルインバリアントとエッジモードが境界に安定してピン留めされることを示すこと。
• 非ヒルベルト的結合を有する2次元および3次元系が、表面に広範かつ量子化されたホール伝導度とキラルエッジモードを有することを示すこと。
• スキン効果を電荷密度にとどまらず、ZおよびZ2インバリアントを含む複数の対称性クラスにおけるトポロジカルインバリアントへと拡張すること。
• メタマテリアルおよびフォトニクスプラットフォームで実現可能な実験的実装可能な系（例えば、積層されたSSH鎖や積層チェルン絶縁体）を提案すること。

提案手法

• 非ヒルベルト的層間 hopping を有する2次元チェルン絶縁体層の積層からなる3次元系を構築し、不等しい左/右 hopping 幅を有する修正されたハタノ＝ネルソンハミルトニアンでモデル化する。
• 周期的境界条件下での複素エネルギースペクトルの巻き数を用いて、非ヒルベルト的トポロジカル位相を特徴づけ、スキン効果の存在を示す。
• 開放境界条件下のスペクトルを解析し、非ヒルベルト的パラメータ g の符号に応じて、トポロジカルエッジモードが上部または下部表面に局在化することを示す。
• 2次元Z2トポロジカル絶縁体（例：弱トポロジカル絶縁体）の積層を用いて時間反転対称性を保つ系に拡張し、スキン効果がヘリカルエッジモードを表面に局在化させることを示す。
• 非ヒルベルト的結合を修正することで双方向スキン効果を実現し、左右のヘリシティが反対側の表面に分離されるようにし、積の意味での時間反転対称性を保つ。
• 非ヒルベルト的相互鎖結合を有する1次元SSH鎖の積層からなる2次元ハイブリッド系を提案し、スキン効果により正方形幾何学の2つのコーナーにゼロエネルギーコーナーモードが局在化することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ヒルベルト系は、バルクトポロジカルインバリアントとそれに関連するエッジモードが境界に局在化するスキン効果を示すトポロジカルスキン効果を有し得るか？
• RQ2 非ヒルベルト的スキン効果は、トポロジカル絶縁体における従来のバルク-境界対応性をどのように変更するか？
• RQ3 スキン効果は、キラルエッジモードが表面にピン留めされた3次元系で、広範かつ量子化されたホール伝導度を生成するために利用可能か？
• RQ4 非ヒルベルト的結合とトポロジーのハイブリダイゼーションは、非ヒルベルト的結合を有する2次元系で、新たなトポロジカルコーナーモードを生じさせるか？
• RQ5 時間反転対称性を保つ非ヒルベルト系において、スキン効果で局在化したヘリカルモードの対称性保護された安定性の特徴は何か？

主な発見

• 量子スキンホール効果は、チェルン絶縁体層間の非ヒルベルト的結合に起因し、3次元系の上部または下部表面に広範な数のキラルエッジモードと量子化されたホール伝導度が局在化することをもたらす。
• 系はトポロジカル位相を特徴づける非ヒルベルト的巻き数を示し、スキン効果の存在を確認する。スペクトルは複素エネルギー平面において原点を囲む複素楕円形を形成する。
• 時間反転対称性を保つ系では、スキン効果が表面に広範な数のヘリカルエッジモードを局在化させ、その安定性は層の数（偶数／奇数）に依存し、3次元弱トポロジカル絶縁体の偶数-奇数効果を模倣する。
• 修正されたモデルでは双方向スキン効果が実現され、反対のヘリシティを持つキラルモードが反対側の表面に局在化し、時間反転対称性と鏡対称性の積の意味での保存が保たれる。
• 非ヒルベルト的結合を有する積層SSH鎖の2次元ハイブリッド系では、スキン効果により正方形幾何学の2つのコーナーにゼロエネルギーモードが局在化し、特徴的な分光的シグネチャを示す。
• 提案された系は、既存のメタマテリアルおよびフォトニクスプラットフォームで実験的に実現可能であり、非ヒルベルト的スキン効果とSSH鎖トポロジーは両方とも既に実現済みである。