[論文レビュー] The role of symmetry in the interpretation of quantum mechanics

Olímpia Lombardi, Sebastián Fortín|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 37被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、量子力学の実在的解釈が物理的に許容可能であるためには、ガリレオ群の対称性を保たなければならないと主張し、対称性の制約が解釈に強い物理的制限を課すことを示している。この制約を量子場理論へと拡張し、対称性不変性が量子力学および量子場理論の両方における整合的な基礎的枠組みにとって不可欠であることを示している。

ABSTRACT

Despite the impressive amount of literature on the foundations of quantum mechanics, the relevance of symmetry in interpretation is not properly acknowledged. In fact, although it is usually said that quantum mechanics is invariant under the Galilean group, the invariance is usually not discussed in the case of the interpretation of the theory. This situation is particularly pressing for realist positions, which want to know how reality would be if quantum mechanics were true. From a realist perspective, it seems reasonable to require that an interpretation of quantum mechanics, to be admissible, preserves the same symmetries of the theory. In this paper we will take a realist standpoint in order to study what physical constraints the Galilean group imposes on interpretation, and we will extrapolate the conclusions drawn for quantum mechanics to the case of quantum field theory.

研究の動機と目的

• 量子力学における対称性、特にガリレオ不変性が物理的に許容可能な解釈の形をどのように規定するかを検討すること。
• 特に実在的解釈において、対称性が基礎的議論で軽視されていることへの対処。
• 実在的解釈が物理的に整合的と見なされるためには、それらが基礎理論と同じ対称性を保たなければならないという要件の確立。
• 対称性に基づく制約を量子力学から量子場理論へと拡張すること。
• 基礎的時空対称性と整合性を持つ解釈の評価フレームワークの提供。

提案手法

• 実在的立場を採用し、ガリレオ不変性が量子力学的解釈の構造に与える影響を分析する。
• 時間並進、空間並進、回転、ガリレオブーストを含むガリレオ群の変換が、量子状態および観測可能量の物理的内容に与える影響を検討する。
• 群論的推論を用いて、これらの変換の下で不変に保たれなければならない解釈的特徴を同定する。
• 力学法則および状態空間変換がガリレオ群の下で共変であることを要求することで、解釈に物理的制約を導出する。
• 量子場理論への応用のために、ポアンカレ不変性と量子場の変換性を検討することで、分析を拡張する。
• 群表現論を基準として、既存の解釈（例：ド・ブロイ＝ド・ブロイ、多世界解釈）の対称性整合性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガリレオ不変性は、量子力学の実在的解釈の形をどのように制約するか？
• RQ2 なぜ対称性不変性が、量子力学の基礎的議論において十分に認識されていないのか？
• RQ3 ガリレオ群の対称性を保つために、解釈が満たすべき物理的要件は何か？
• RQ4 量子力学における対称性制約は、どのように量子場理論へと拡張されるか？
• RQ5 既存の量子力学の解釈のうち、ガリレオ不変性およびポアンカレ不変性と整合性を持つものはどれか？

主な発見

• 量子力学の実在的解釈が物理的に許容可能であるためには、ガリレオ群の対称性を保たなければならない。
• ガリレオ不変性の要請は、量子状態の構造およびオントロジカルモデルにおける隠れた変数の力学に強い制約を課す。
• ガリレオ対称性を破る解釈（例：非共変なド・ブロイ＝ド・ブロイモデル）は、物理的根拠により除外される。
• 対称性に基づく分析は、単なる数学的整合性を超えた解釈の評価基準を提供する。
• 量子場理論への拡張により、ポアンカレ不変性が同様の基礎的役割を果たすことが示され、解釈がローレンツ変換に対して共変である必要がある。
• 本論文は、対称性が単なる技術的特徴ではなく、基礎物理学における中心的な物理的制約であると結論づける。