[論文レビュー] The Static Approximation to B Meson Mixing using Light Domain-Wall Fermions: Perturbative Renormalization and Ground State Degeneracies

Norman H. Christ, Thomas T. Dumitrescu+2 more|ArXiv.org|Oct 28, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、軽いドメインウォールフェルミオンと伊勢崎ゲージ作用法を用いて、B中間子混合における静的連続理論への1ループ、平均場補正付き摂動的マッチングを$\bar{\text{MS}}$（NDR）で提示する。ボックスソース法を導入し、基底状態への重ね合わせを向上させることで、壁ソースよりも速い収束性を実現し、特に大規模な格子でも$f_B$と$B_B$の高精度抽出が可能になる。

ABSTRACT

We discuss the theoretical input into the current RBC-UKQCD calculation of $f_{B_{d, s}}$ and $B_{B_{d, s}}$ using a smeared static heavy quark propagator, light domain-wall quarks and the Iwasaki gauge action. We present the complete one-loop, mean-field improved matching of heavy-light current and four-fermion lattice operators onto the static continuum theory renormalized in $\bar{ ext{MS}}$(NDR). The large degeneracies present in a static calculation are addressed, and a method for extracting $f_B$ and $B_B$ using only box sources is described; implications for future calculations are discussed.

研究の動機と目的

• B中間子混合計算のための、格子オペレーターから静的連続理論への完全な1ループ、平均場補正付き摂動的マッチングを$\bar{\text{MS}}$（NDR）で提供すること。
• 静的重いクォーク効果理論における基底状態の degeneracy 問題が、格子相関関数からの$f_B$と$B_B$抽出を複雑にするという問題に取り組むこと。
• 大空間体積において特に有効な、$B$中間子基底状態への投影を改善するための、ボックスソースのみを用いた手法の開発と検証。
• CKM行列の精密検証を支援する、無限大の重クォーク質量極限における$f_{B_q}$と$B_{B_q}$のより正確で効率的な格子計算を可能にすること。

提案手法

• ノイズ低減のため、SU(3)射影付きゲージリンクを用いたスメアーディングされた静的重クォーク伝播関数の使用。
• 値域および海クォークに軽いドメインウォールフェルミオンを採用し、$M_5 = 1.8$および大きな第五次元を設定して、チャイラル対称性を保存。
• 格子歪みを抑制し、ゲージ場のダイナミクスを改善するため、伊勢崎ゲージ作用法の適用。
• 平均場補正付き摂動論を用い、$\mu = a^{-1} = 1.62$ GeVのスケールで、格子オペレーター（現在および四フェルミオン）を連続的静的理論に1ループでマッチング。
• $B$中間子基底状態への重ね合わせを向上させるために、ソースおよびシング・オペレーターの両方にボックスソース構成を導入し、従来の壁ソースに代わる。
• 行列要素$\Phi_B^{\text{lat}}$の抽出に、$\mathcal{C}^{LS}(t)e^{m_B^* t/2}/\sqrt{\mathcal{C}^{\widetilde{S}\widetilde{S}}(t)}$の比を用い、プラトー形成を高速化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軽いドメインウォールフェルミオンを用いた静的近似における、重クォーク-軽クォーク現在および四フェルミオンオペレーターの1ループ、平均場補正付き摂動的マッチングは、どのように実行できるか？
• RQ2 静的有効理論における基底状態のデゲネラシーが、格子相関関数からの$f_B$と$B_B$抽出に与える影響は何か？
• RQ3 壁ソースと比較して、ボックスソース法は$B$中間子基底状態への重ね合わせを向上させることができるか、特に大規模な格子において？
• RQ4 ボックスソースの使用は、$f_B$と$B_B$を抽出する際に用いる比の収束性とノイズにどのように影響するか？
• RQ5 改善された基底状態投影が、静的極限における$f_{B_q}$と$B_{B_q}$計算の正確性と効率性に与える影響は何か？

主な発見

• RBC-UKQCD計算フレームワークにおいて、格子オペレーターから連続的静的理論への1ループ、平均場補正付き摂動的マッチングが完了し、検証された。
• ボックスソース構成を導入することで、基底状態のデゲネラシー問題が効果的に解決され、$B$中間子基底状態への重ね合わせが向上した。
• ボックスソースの使用により、比$\mathcal{C}^{LS}(t)e^{m_B^* t/2}/\sqrt{\mathcal{C}^{\widetilde{S}\widetilde{S}}(t)}$の$\Phi_B^{\text{lat}}$への収束が速くなり、プラトーに達するまでの時間が短縮された。
• 壁ソースが悪い重ね合わせと遅いプラトーを示す大空間体積（例：$(3\;\text{fm})^3$）において、ボックスソースによる基底状態重ね合わせの向上は特に有益である。
• $\mathcal{C}_{O_i}(T,t)e^{m_B^* T/2}/\sqrt{\mathcal{C}^{SS}(T-t)\mathcal{C}^{SS}(t)}$を用いた$\langle \overline{B}(\vec{0})|O^\text{lat}_i(\vec{0},0)|B(\vec{0})\rangle$の計算は、ロバストでノイズ低減がなされており、正確な$B_B$抽出が可能である。
• 壁ソースに代わるボックスソースのみを用いた本手法は、より単純かつ効果的であり、静的有効理論の特定の性質に依存しており、さらなる改善の余地がある。