[論文レビュー] The transition to collective motion in nonreciprocal active matter: coarse graining agent-based models into fluctuating hydrodynamics

D.G. Martin, Daniel S. Seara+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2023

Material Dynamics and PropertiesMaterials Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非相反的アクティブマターの正確な粗視化フラクチュエーティング流体力学モデルを、2種の粒子が反平行相互作用を示す最小限のエージェントベースモデルから導出する。強い非相反性下で、線形モデルでは予測できない、新しい「追いかける・休む」相が明らかになる。一方、有限サイズのゆらぎにより、巨視的相関関数を用いて微視的非相反性を検出可能であることが示された。

ABSTRACT

Two hallmarks of non-equilibrium systems, from active colloids to animal herds, are agents motility and nonreciprocal interactions. Their interplay creates feedback loops leading to complex spatiotemporal dynamics crucial to understand and control the nonlinear response of active systems. Here, we introduce a minimal model that captures these two features at the microscopic scale, while admitting an exact hydrodynamic theory valid also in the fully-nonlinear regime. Our goal is to account for the fact that animal herds and colloidal swarms are rarely in the thermodynamic limit where particle number fluctuations can be completely ignored. Using statistical mechanics techniques we exactly coarse-grain a nonreciprocal microscopic model into a fluctuating hydrodynamics and use dynamical systems insights to analyze the resulting equations. In the absence of motility, we find two transitions to oscillatory phases occurring via distinct mechanisms: a Hopf bifurcation and a Saddle-Node on Invariant Circle (SNIC) bifurcation. In the presence of motility, this rigorous approach, complemented by numerical simulations, allows us to quantitatively assess the hitherto neglected impact of inter-species nonreciprocity on a paradigmatic transition in active matter: the emergence of collective motion. When nonreciprocity is weak, we show that flocking is accelerated and bands tend to synchronize with a spatial overlap controlled by nonlinearities. When nonreciprocity is strong, flocking is superseded by a Chase & Rest dynamical phase where each species alternates between a chasing state, when they propagate, and a resting state, when they stand still. Finally, we demonstrate how fluctuations in finite systems can be harnessed to characterize microscopic non-reciprocity from macroscopic time-correlation functions, even in phases where nonreciprocal interactions do not affect the thermodynamic steady-state.

研究の動機と目的

• 非相反的相互作用を有するエージェントベースモデルの粗視化を通じて、非相反的アクティブマターの正確な流体力学的記述を構築すること。
• 非相反性と運動性が有限系における集団運動への転移に与える影響を分析すること。
• 熱力学的極限を越えて、密度および極性ゆらぎが出現する空間時間的ダイナミクスに与える寄与を定量化すること。
• 定常状態の性質が変化しない場合でも、ゆらぎに起因する相関が微視的非相反性を明らかにできることを示すこと。
• 従来の線形非相反モデルに存在しない、新しい「追いかける・休む」動的相の同定および特徴化すること。

提案手法

• 統計力学的手法を用いて、微視的エージェント運動から正確なフラクチュエーティング流体力学方程式 (1) を導出する。これは完全に非線形な状態でも有効である。
• 形式 $\partial_t\boldsymbol{\psi} = \mathbf{F}(\boldsymbol{\psi}, \nabla\boldsymbol{\psi}) + \sqrt{a}\,\mathbf{\mathcal{M}}(\boldsymbol{\psi}, \nabla)\cdot\boldsymbol{\xi} + \mathcal{O}(a)$ を用いる。ここで $a$ は格子間隔、$\mathbf{F}$ は確定的項、$\boldsymbol{\xi}$ はガウス白色ノイズである。
• 力学系解析を用いて分岐を同定する：非運動状態の極限において、ホップ分岐および不動点付きの不動集合上での接続分岐（SNIC）を特定する。
• エージェントベースシミュレーションを、乱数順序での更新と小さな時間ステップを用いて実施し、流体力学的予測の妥当性を検証する。
• 反アリーサイティングを施した半スペクトル法と、半インパルシット・オイラー法を用いて、偏微分方程式を数値的に統合する。
• 理論的予測（種間磁化相関）と数値シミュレーションの結果を比較し、モデルの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2種のアクティブな粒子間の非相反的相互作用が、集団運動の発生および性質にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非相反性が強い場合にどのような新しい動的相が出現し、それらは線形モデルが予測する相とどのように異なるか？
• RQ3 非平衡アクティブ系における有限サイズのゆらぎを、巨視的観測量から微視的非相反的相互作用を推定するために利用できるか？
• RQ4 非相反的アクティブマターにおける周期的転移を支配する、異なる分岐メカニズム（ホップ分岐対SNIC分岐）の特徴は何か？
• RQ5 非線形性および密度ゆらぎは、フェイキング系における極性バンドの鎖交および同期にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 運動性が存在しない場合、2種の異なる周期的転移が観察される：1つはホップ分岐を経由し、もう1つは不動点付きの不動集合上での接続分岐（SNIC）を経由する。
• 運動性がある場合、弱い非相反性はフェイキングを加速させ、バンドの空間的同期を促進する。この同期は非線形性によって制御される。
• 強い非相反性により、種が交互に移動と停止を繰り返す、新しい「追いかける・休む」相が誘発される。この相は線形非相反モデルには存在しない。
• 不規則相において、種間磁化相関と種内磁化相関の比に関する理論的予測 (201) が、数値シミュレーションと定量的に一致する。
• 有限系におけるゆらぎにより、定常状態の性質が変化しても、巨視的時間相関関数を用いて微視的非相反性を検出可能である。
• 正確な粗視化手順により、従来の解析的取り扱いでは無視されがちな、非相反相関関数および密度ゆらぎの厳密な解析が可能となった。