[論文レビュー] Hard discs under steady shear: comparison of Brownian dynamics simulations and mode coupling theory

Oliver Henrich, Fabian Weysser+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2010

Material Dynamics and Properties参考文献 21被引用数 47

ひとこと要約

本研究は、定常剪切下における二次元二成分硬い円盤系について、ブラウン運動シミュレーションとモードカップリング理論（MCT-ITT）の間で、初めて完全な定量的比較を実施した。非線形応答およびヨーイングガラスにおける線形応答の欠如を、MCT-ITTは定性的に捉えているが、剪切誘発ストレスおよび構造的非等方性を最大で10倍程度定量的に過大評価しており、主に剪切下における構造的緩和率が低く見積もられていることが原因である。

ABSTRACT

Brownian dynamics simulations of bidisperse hard discs moving in two dimensions in a given steady and homogeneous shear flow are presented close to and above the glasstransition density. The stationary structure functions and stresses of shear-melted glass are compared quantitatively to parameter-free numerical calculations of monodisperse hard discs using mode coupling theory within the integration through transients framework. Theory qualitatively explains the properties of the yielding glass but quantitatively overestimatesthe shear-driven stresses and structural anisotropies.

研究の動機と目的

• 剪断下における硬い円盤系について、モードカップリング理論（MCT-ITT）とブラウン運動シミュレーションの間で、パラメータフリーの完全な定量的比較を実施すること。
• MCT-ITTが、ヨーイングガラスの定常的なマイクロ構造および rheological 応答を正確に予測できるかどうかを検証すること。
• 理論とシミュレーションの乖離の原因、特に構造的非等方性およびストレスの過大評価に関して、その起源を調査すること。
• 非平衡状態における均一で無秩序な剪断融解ガラス状態において、MCT-ITTフレームワークの妥当性を検証すること。ただし、流体力学的相互作用は無視する。
• MCT-ITTが予測するガラス状態における非線形応答および線形応答領域の不在が、シミュレーションでも成立するかどうかを評価すること。

提案手法

• Lees-Edwards境界条件と温度制御装置を用いて、2次元二成分硬い円盤系のブラウン運動シミュレーションを実施し、均一な剪断流を維持する。
• 半イベント駆動型アルゴリズムを用いて粒子衝突をシミュレートし、衝突イベント中の運動量転送を基に時間平均ストレスを計算する。
• 等時空間相関関数 Sq(˙γ) およびその剪断誘発歪み (Sq(˙γ) − Sq)/Sq を、角度平均化された対相関関数を用いて算出する。
• MCT-ITTフレームワークを用いて、剪断下における単分散硬い円盤系の定常ストレスおよび構造因子応答を解く。
• 同一の剪断速度および密度で、シミュレーション結果とMCT-ITT予測値を直接比較し、同一の正規化および平均化手順を用いる。
• 特に中間時間領域におけるMCT-ITT計算に不可欠な一時的密度相関関数を特徴づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MCT-ITTは、剪断ヨーイングガラス状態における剪断応力および法線応力を定量的に正確に予測できるか？
• RQ2 MCT-ITTは、2次元硬い円盤ガラスのマイクロ構造における剪断誘発構造的非等方性をどれほど正確に記述できるか？
• RQ3 なぜMCT-ITTは、シミュレーションと比較して、構造的歪みおよび応力の大きさを過大評価するのか？
• RQ4 MCT-ITTが予測するガラス状態における線形応答領域の不在は、シミュレーションでも成立するか？
• RQ5 MCT-ITTにおける近似、特に平均場的分離と流体力学的相互作用の無視が、乖離を生じさせる主な要因であるとされるが、その程度はどの程度か？

主な発見

• MCT-ITTは、定常的性質の非解析的挙動および剪断融解ガラス状態における線形応答領域の不在を、定性的に再現している。
• 理論は、圧縮軸および引張軸に沿って、最大で10倍の剪断誘発構造的非等方性を過大評価している。
• ϕ = 0.79 および Pe₀ = 2×10⁻⁴ の条件下で、相対的歪み (Sq(˙γ) − Sq)/Sq は、ガラス状態において平衡状態から20%のずれを示しており、理論の非線形応答予測と整合的である。
• シミュレーションでは、一次ピークの低q領域に等方的歪みが観察されるが、MCT-ITTは圧縮軸（qx = −qy）に沿って強い非等方的抑制を予測している。
• MCT-ITTにおける過大評価は、主に、構造的緩和が発生する前に過剰なひずみが蓄積されるほど遅い一時的相関関数に起因する。
• 二成分シミュレーションと単分散理論との間の平衡構造因子Sqの乖離が、誤差の主な要因であるとは考えられないが、誤差の一部に寄与している。