[論文レビュー] Three Simulation Algorithms for Labelled Transition Systems

Gérard Cécé|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2013

semigroups and automata theory参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ラベル付き遷移系（LTS）のための最適化されたシミュレーションアルゴリズムを3つ提示する。これらは、時間的・空間的計算量にアルファベットサイズが乗算的に影響しないように設計されている。効率的なデータ構造と遷移集合の新規符号化を用いて、パーティション精錬手法を再設計することで、時間計算量の最良の既知の結果 O(|Psim|·|→|) と、ビット空間計算量の最良の既知の結果 O(|Psim|² + |→|·log|→|) を達成した。これにより、従来の手法がアルファベットサイズに起因する乗算的コストを負っていたのとは対照的に顕著な性能向上が達成された。

ABSTRACT

Algorithms which compute the coarsest simulation preorder are generally designed on Kripke structures. Only in a second time they are extended to labelled transition systems. By doing this, the size of the alphabet appears in general as a multiplicative factor to both time and space complexities. Let $Q$ denotes the state space, $ ightarrow$ the transition relation, $Σ$ the alphabet and $P_{sim}$ the partition of $Q$ induced by the coarsest simulation equivalence. In this paper, we propose a base algorithm which minimizes, since the first stages of its design, the incidence of the size of the alphabet in both time and space complexities. This base algorithm, inspired by the one of Paige and Tarjan in 1987 for bisimulation and the one of Ranzato and Tapparo in 2010 for simulation, is then derived in three versions. One of them has the best bit space complexity up to now, $O(|P_{sim}|^2+|{ ightarrow}|.\log|{ ightarrow}|)$, while another one has the best time complexity up to now, $O(|P_{sim}|.|{ ightarrow}|)$. Note the absence of the alphabet in these complexities. A third version happens to be a nice compromise between space and time since it runs in $O(b.|P_{sim}|.|{ ightarrow}|)$ time, with $b$ a branching factor generally far below $|P_{sim}|$, and uses $O(|P_{sim}|^2.\log|P_{sim}|+|{ ightarrow}|.\log|{ ightarrow}|)$ bits.

研究の動機と目的

• LTSのシミュレーションアルゴリズムを設計し、時間的・空間的計算量にアルファベットサイズの乗算的コストが発生しないようにすること。
• Kripke構造に対するパーティション精錬フレームワークを、最小限のオーバーヘッドでLTSに拡張すること。
• 最も粗いシミュレーション順序を計算する際の、最良の既知の時間的・ビット空間計算量を達成すること。
• 将来の最適化や双模倣統合をサポートする、実装可能で実用的なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 基本アルゴリズムは、状態のパーティション P とブロック間の関係 R からなるパーティション・関係ペア (P, R) を用いてシミュレーション関係を表現する。
• 各ラベルごとの a.PreB および a.Remove 集合を、遷移識別子でインデックスをとる1つの共有配列を用いて符号化する新しいデータ構造を導入し、メモリ使用量を削減する。
• alph、SplitCouples、Touched などの集合を、リセットと検索を効率的に行うために、2値マーキングを用いたリストで維持する。
• 主な革新点として、すべての文字に対して個別のマーキング配列を用いるのではなく、遷移リストのインデックスに基づいて1つの配列で全文字のマーキングを管理することで、O(|Σ|·|Q|) のメモリ使用量を回避する。
• ブロックの分割は、グローバル配列 Qp 内の状態ポインタの再配置によって実装され、各ブロックごとに分割回数を追跡する。
• SplitImplementation 関数は、コンパクトでインクリメンタルな更新戦略を用いて、ブロックの分割と関係 R の更新を効率的に処理する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LTSにおける最も粗いシミュレーション順序は、アルファベットサイズの乗算的コストを負わずに計算可能か？
• RQ2 LTSのシミュレーションアルゴリズムにおいて、時間的およびビット空間計算量を最小化するデータ構造の設計は何か？
• RQ3 パーティション精錬手法をKripke構造の効率性を保ちつつ、LTSに適応するにはどうすればよいか？
• RQ4 O(|Psim|·|→|) の最適時間計算量と、O(|Psim|² + |→|·log|→|) の近似的に最適なビット空間計算量を達成することは可能か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、アルファベットサイズに依存しない最良の既知の時間計算量 O(|Psim|·|→|) を達成している。
• ビット空間計算量は O(|Psim|² + |→|·log|→|) であり、シミュレーションアルゴリズムにおいて最も良い既知の結果である。
• 第三のバージョンは、b を一般に |Psim| よりも小さい分岐係数とすると、O(b·|Psim|·|→|) 時間で実行され、実用的な時間-空間のトレードオフを提供する。
• アルゴリズムは O(|Psim|²·log|Psim| + |→|·log|→|) ビットを用い、従来のパーティションベースの手法が用いた O(|Psim|·|Q|·log|Q|) の空間使用量よりも顕著に改善されている。
• 遷移集合を遷移識別子に基づく共有配列で符号化することで、メモリ使用量を O(|Σ|·|Q|) から O(|→|·log|→|) に削減した。
• フレームワークは、最も粗い双模倣の事前計算との統合をサポートしており、これにより遷移集合のサイズと全体の計算量が両方とも削減される。