[論文レビュー] Topological invariants of time reversal invariant superconductors

Rahul Roy|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2006

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、時間反転対称性を保つギャップのある格子超伝導体が、Z₂トポロジカル不変量によって分類されることを確立している。2次元では1つの不変量、3次元では4つの不変量が存在し、Bogoliubov-de Gennesハミルトニアンからブローリングハミルトニアンへの写像を用いて導出される。主な結果は、非自明なZ₂不変量が、時間反転対称性の破れがない状況下でも、トポロジカル絶縁体と同様に、頑健なエッジ状態およびマヨラナフェルミオン励起を示すことである。

ABSTRACT

The topological invariants of gapped time reversal invariant lattice superconductors are studied by mapping the superconducting mean field Hamiltonian to a Bloch Hamiltonian. There is a single $Z_2 $ invariant in two dimensions and four such invariants in three dimensions. We briefly discuss the properties of states with non-trivial topological invariants.

研究の動機と目的

• バンド絶縁体のトポロジカル分類を時間反転対称性を保つ超伝導体へ拡張すること。
• 時間反転対称性の自発的破れのないギャップのある超伝導状態を特徴付けるトポロジカル不変量を同定すること。
• Z₂不変量とエッジ状態やマヨラナフェルミオンといった物理的性質との関係を確立すること。
• 非自明な不変量が、量子化応答や保護された表面モードを含む頑健なトポロジカル特徴をもたらすことを示すこと。

提案手法

• 全系の有効ブローリングハミルトニアンとして、超伝導平均場Bogoliubov-de Gennes（BdG）ハミルトニアンを写像すること。
• ナムブ形式を用いて、粒子-hole対称性および時間反転対称性を含む2N×2N行列形式でハミルトニアンを表現すること。
• 時間反転対称性を保つバンド絶縁体からのZ₂不変量形式を超伝導系へ適応すること。
• 2次元におけるZ₂不変量を、満たされたバンドのチャーン数の和を2で割った余りとして計算すること。
• 3次元では、ブリユアンゾーンの3つの面に対応する3つのZ₂不変量と、運動量空間内のモノポール電荷に対応する1つの不変量を定義すること。
• モデルハミルトニアン（例：p波およびd波対称性）を分析して、非自明な不変量とその物理的結果を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元および3次元における時間反転対称性を保つギャップのある超伝導体を分類するトポロジカル不変量は何か？
• RQ2 超伝導体におけるZ₂不変量は、トポロジカルバンド絶縁体におけるそれらとどのように関係するか？
• RQ3 非自明なZ₂不変量を持つ超伝導体では、どのような物理現象が生じるか（例：エッジ状態やマヨラナモード）？
• RQ4 時間反転対称性と粒子-hole対称性を有する超伝導体へ、絶縁体のトポロジカル分類を拡張できるか？
• RQ5 3次元超伝導体の運動量空間トポロジーにおいて、パフリアンとモノポール電荷の役割は何か？

主な発見

• 2次元では、満たされたバンドのチャーン数の和を2で割った余りとして計算可能な、1つのZ₂不変量が時間反転対称性を保つ超伝導体を分類する。
• 3次元では、4つのZ₂不変量がそれらの超伝導体を分類する——時間反転対称な表面面の各ペアに対応する1つと、運動量空間内に閉じ込められたモノポール電荷に対応する1つ。
• オーダーパラメータが px+ipy であるp波超伝導体は非自明なZ₂不変量を持ち、頑健なエッジ状態および非アーベル統計を示す半量子ビレイターを支持する。
• d_{x²−y²}+id_{xy}超伝導体は自明なZ₂不変量を持ち、エッジ状態を示さないため、s波超伝導体と同様にトポロジカルに振る舞う。
• 3次元超伝導体における非自明なZ₂不変量は、トポロジカル絶縁体と同様の表面状態をもたらし、ヘリカルなマヨラナモードを含む。
• Z₂不変量は、超伝導ギャップが開いている限り、断続的変形に対して頑健であり、トポロジカル安定性を示す。