[論文レビュー] Towards Bin Packing (preliminary problem survey, models with multiset estimates)

Mark Sh. Levin|arXiv (Cornell University)|May 24, 2016

Optimization and Packing Problems参考文献 138被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、マルチセット推定を用いたビンパッキング問題の一般化されたフレームワークを提示する。古典的モデルを拡張し、アイテムサイズの不確実性を順序尺度および区間ベースの推定によって扱えるようにする。マルチセット不確実性下でのナップサック問題、複数ビンパッキング問題、割り当て問題の新しい定式化に加え、色付きビンパッキングおよび衝突制約を含む。不正確なデータ下での組合せ最適化の体系的アプローチを提供し、紙の生産およびWiMAX通信システムへの応用を含む。

ABSTRACT

The paper described a generalized integrated glance to bin packing problems including a brief literature survey and some new problem formulations for the cases of multiset estimates of items. A new systemic viewpoint to bin packing problems is suggested: (a) basic element sets (item set, bin set, item subset assigned to bin), (b) binary relation over the sets: relation over item set as compatibility, precedence, dominance; relation over items and bins (i.e., correspondence of items to bins). A special attention is targeted to the following versions of bin packing problems: (a) problem with multiset estimates of items, (b) problem with colored items (and some close problems). Applied examples of bin packing problems are considered: (i) planning in paper industry (framework of combinatorial problems), (ii) selection of information messages, (iii) packing of messages/information packages in WiMAX communication system (brief description).

研究の動機と目的

• マルチセット推定を用いた不確実性下でのビンパッキング問題の体系的フレームワークの開発。
• 古典的ビンパッキングモデルを、順序尺度および区間ベースのマルチセット推定によるアイテムサイズ推定を含めるように拡張すること。
• コアモデルの拡張として、色付きビンパッキングおよび衝突制約を扱うこと。
• アイテム間の適合性、先行順序、優位関係を統合する一貫したモデリングアプローチの提供。
• 紙の生産およびWiMAXメッセージパッキングなどの実世界分野への適用性の提示。

提案手法

• アイテムの重さにマルチセット推定（順序尺度および区間）を用いた形而的設計フレームワークを導入する。
• ビン容量およびアイテム適合性に関する制約を伴うパーティショニング問題としてビンパッキングをモデル化する。
• アイテムおよびビン間の二項関係（適合性、衝突、先行順序、優位性）を定義する。
• 標準的問題（ナップサック問題、複数ビンパッキング問題、割り当て問題）をマルチセット推定を含むように拡張する。
• 逆転ビンパッキングおよび色付きビンパッキングにフレームワークを適用し、グラフ彩色問題の部分問題を含む。
• 不確実性下でのリソース割り当てを扱うために、マルチセット推定を用いた一般化された割り当てモデルを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的ビンパッキング問題は、どのようにしてアイテムサイズのマルチセット推定を扱えるように一般化できるか？
• RQ2 順序尺度および区間ベースのマルチセット推定を組合せ最適化モデルに組み込むと、どのような影響が生じるか？
• RQ3 衝突制約およびアイテムの色分けは、ビンパッキング問題の構造および解法にどのように影響するか？
• RQ4 先行順序および優位関係は、アイテムをビンに割り当てる際に果たす役割は何か？
• RQ5 提案されたフレームワークは、紙の生産およびWiMAX通信システムなどの実世界システムにどのように応用できるか？

主な発見

• 本稿は、マルチセット推定を統合した新しい体系的モデルを提示し、不確実なアイテムサイズに対するロバストな処理を可能にする。
• フレームワークは、ナップサック問題や複数ビンパッキング問題といった古典的問題を、区間および順序尺度のマルチセット推定を含むように拡張する。
• 色付きビンパッキングは、補助的なグラフ彩色問題を介して形式化され、近接制約付きの頂点彩色を含む。
• 逆転ビンパッキングはマルチセット推定を用いてサポートされ、逆転制約下での最適化が可能になる。
• 紙の生産およびWiMAXシステムにおける応用は、メッセージおよびリソースパッキングにおけるモデルの実用的妥当性を示している。
• 本アプローチは、不確実性下での組合せ最適化のための一貫したモデリング言語を提供し、ヒューリスティックおよび正確なアルゴリズム開発の可能性を秘めている。