[論文レビュー] Trajectory Tracking Using Motion Primitives for the Purcell's Swimmer

Sudin Kadam, Kedar Joshi+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2017

Micro and Nano Robotics参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、リー代数的構造を用いて運動プリミティブの存在を証明し、制御プロファイルを合成するための、3リンク平面的パーセルのスイマーのための運動計画法を提示する。ドリフトレスな制御アフィン系理論とビジョンベースのオープンループ制御を活用することで、SE(2)における任意の経路の軌道追従が可能となり、直線および円形経路の高精度な追従が物理的プロトタイプを用いた実験的検証で達成された。

ABSTRACT

Locomotion at low Reynolds numbers is a topic of growing interest, spurred by its various engineering and medical applications. This paper presents a novel prototype and a locomotion algorithm for the 3-link planar Purcell's swimmer based on Lie algebraic notions. The kinematic model based on Cox theory of the prototype swimmer is a driftless control-affine system. Using the existing strong controllability and related results, the existence of motion primitives is initially shown. The Lie algebra of the control vector fields is then used to synthesize control profiles to generate motions along the basis of the Lie algebra associated with the structure group of the system. An open loop control system with vision-based positioning is successfully implemented which allows tracking any given continuous trajectory of the position and orientation of the swimmer's base link. Alongside, the paper also provides a theoretical interpretation of the symmetry arguments presented in the existing literature to generate the control profiles of the swimmer.

研究の動機と目的

• 可動性および運動プリミティブに基づく、3リンク平面的パーセルスイマーのための運動計画法の開発。
• 制御ベクトル場のリー代数的構造を用いて、運動プリミティブの存在を証明すること。
• 特殊エウラー群SE(2)内での任意の連続的経路の追従を可能にする制御入力を合成すること。
• ビジョンベースのオープンループシステムを用いて、制御戦略を実装および実験的に検証すること。
• マイクロスイミングロボティクス分野における他のドリフトレス制御アフィン系に一般化可能なフレームワークの提供。

提案手法

• 抵抗力理論およびコックスの理論を用いてスイマーの運動学的モデルを構築し、S¹×S¹上にドリフトレスな制御アフィン系を定式化する。
• リー代数ランク条件を用いて可動性を確立し、制御ベクトル場のリー括弧構造を用いて運動プリミティブの存在を証明する。
• リー代数の基底に付随するベクトル場のフローを統合することで制御プロファイルを合成し、群の方向に沿った運動を可能にする。
• ベースリンクの位置および姿勢追従のためのリアルタイムビジョンベースフィードバックを備えたオープンループ制御システムを実装する。
• サーボモーターとビジョンシステムを備えたハードウェアプロトタイプを用いて、計画された経路を実行および検証する。
• 正確な運動学的モデリングを保証するため、実験的に粘性抵抗係数をキャリブレーションする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リー代数的制御理論を用いて、3リンクパーセルスイマーの運動プリミティブが厳密に存在することを証明できるか？
• RQ2 リー代数の基底のみを用いて、SE(2)内での任意の方向に沿ったネット運動を生成するための制御プロファイルはどのように合成できるか？
• RQ3 ビジョンフィードバックを備えたオープンループ制御は、低レイノルズ数スイマーにおいてどの程度の精度で軌道追従を達成できるか？
• RQ4 対称性に基づくゲートと比較して、リー代数に基づく運動プリミティブアプローチは、経路生成においてどのような差異を示すか？
• RQ5 提案手法は、パーセルスイマーを越えて、他のドリフトレス制御アフィン系に対しても一般化可能か？

主な発見

• スイマーの制御ベクトル場g₁およびg₂は、S¹×S¹上での台がコンパクトであるため、完全である。これにより、軌道のグローバル存在が保証される。
• システムは弱可動性を有し、SE(2)内での任意の軌道追従を可能にする運動プリミティブの合成が可能である。
• 実験結果から、154°方向の12 cmの直線軌道をオープンループで追従できた。初期整列に約260秒、移動に約720秒を要した。
• 半径20 cmの円形軌道は10辺形に近似され、θおよびx方向の繰り返し操作を要し、完了までに約3時間かかった。
• 長時間使用後のサーボモーターのジャンプ、制御入力の非ゼロクロスカップリング、オープンループノイズの蓄積により、追従誤差が観測された。
• 本手法は、先行研究（例：[25]）における対称性に基づくゲートを正確に再現するとともに、ゲート設計のための体系的かつ経験的でないフレームワークを提供した。