[論文レビュー] Transition from the compact to the dense phase of two-dimensional polymers

Jesper Lykke Jacobsen, Jané Kondev|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 1998

Composite Material Mechanics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2次元ポリマーにおける相転移を理解するための統一的場理論的枠組みを提示する。密な相における完全充填制約の違反は、関連するクーロンガスにおける磁気スクリーニングに対応し、密度の高い相または希釈な相への流れを引き起こす。主な結果は、多色ポリマーが密な相から離脱する際に、それぞれのフレーバーが独立して分離することであり、中心的チャージが整数分減少することである。また、電荷非対称性により、異なるフレーバーが独立して非密な相へと流れ込むことが可能になる。

ABSTRACT

We present a unifying picture of the compact, dense and dilute phases of two-dimensional polymers. The lattice dependence of the scaling exponents for compact polymers is reconciled with their universality in the dense and dilute case. In particular, we show that violations of the fully-packing constraint in the compact phase can be interpreted as magnetic screening in the associated Coulomb gas, which induces a flow to either the dense or the dilute phase. When more than one flavour of polymers is present the flow away from the compact phase leads to a decoupling of the flavours, and the central charge decreases by an integer. If charge asymmetry develops the polymer flavours may independently flow to either of the two non-compact phases.

研究の動機と目的

• 密なポリマーの格子依存性のあるスケーリング指数と、密度の高い相および希釈な相における普遍性の矛盾を解消すること。
• 密な相における完全充填の違反が、磁気スクリーニング効果を通じてどのように相転移を引き起こすかを説明すること。
• 電荷非対称性下での複数のポリマー・フレーバーの挙動を分析し、密な相から離脱した際の分離行動を解明すること。
• 相転移が conformal field theory 述語における中心的チャージに与える影響を特定すること。
• クーロンガス双対性を用いて、密な相、密度の高い相、希釈な相を一つの場理論的枠組みで統一すること。

提案手法

• 適切な双対変換を用いてポリマー系をクーロンガスモデルに写像すること。
• クーロンガスにおける磁気スクリーニング効果を用いて、密な相における完全充填制約の違反をモデル化すること。
• 随伴場理論的手法を用いて、相転移中の中心的チャージおよび臨界指数を分析すること。
• 複数のフレーバーのポリマーを導入し、電荷非対称性下での分離行動を分析すること。
• 非密な相への移行を記述するため、レノルミズェーション群の流れ解析を用いること。
• 双対性およびスクリーニング機構を介して、密な相、密度の高い相、希釈な相における指数のスケーリング関係を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、密なポリマーにおける格子依存性のあるスケーリング指数を、密度の高い相および希釈な相における普遍性と調和させることができるか？
• RQ2 2次元ポリマーにおいて、密な相から密度の高い相または希釈な相への移行を駆動する物理的メカニズムは何か？
• RQ3 複数のポリマー・フレーバーが存在する場合、相転移ダイナミクスおよび中心的チャージにどのような影響を与えるか？
• RQ4 双対クーロンガスにおける磁気スクリーニングが、どのように密な相の不安定化に寄与するか？
• RQ5 どのような条件下で、異なるポリマー・フレーバーが独立して異なる非密な相へと流れ込むことができるか？

主な発見

• 密な相における完全充填制約の違反は、双対クーロンガスにおける磁気スクリーニングとして解釈され、密度の高い相または希釈な相への流れを引き起こす。
• 複数のポリマー・フレーバーが存在する場合、密な相から離脱すると、それぞれのフレーバーが分離し、各分離フレーバーに対して中心的チャージが整数分減少する。
• 電荷非対称性により、異なるポリマー・フレーバーが独立して密度の高い相または希釈な相へと流れ込むことができ、フレーバーの degeneracy が破れる。
• 密な相におけるスケーリング指数は格子依存的であるが、スクリーニング効果を通じて、密度の高い相および希釈な相へと普遍的挙動へと流れ込む。
• 密な相から非密な相への移行は、クーロンガスモデルにおけるレノルミズェーション群の流れによって記述され、普遍的な臨界挙動を示す。
• 統一的場理論的枠組みは、格子依存性のある密な相の指数と、密度の高い相および希釈な相における普遍的指数との間の明らかな矛盾をうまく解消している。