[論文レビュー] U(1) Instanton in Born-Infeld Action and Noncommutative Gauge Theory

S. TERASHIMA|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、一定のB場背景を持つ4次元ボーン＝インフェルト作用にBPS束を導出し、U(1)インスタントンに類似した超対称的配置を特定する。これらの解はインスタントン数に比例する有限な作用をもち、Dp-brane内にD(p−4)-branesを記述し、原点に特異性を示すが、非可換U(1)ゲージ理論と接続される。

ABSTRACT

We derive a BPS-type bound for four-dimensional Born-Infeld action with constant B field background. The supersymmetric configuration saturates this bound and is regarded as an analog of instanton in U(1) gauge theory. Furthermore, we find the explicit solutions of this BPS condition. These solutions have a finite action proportional to the instanton number and represent D(p−4)-branes within a Dp-brane although they have a singularity at the origin. Some relations to the noncommutative U(1) instanton are discussed. In recent development of string theory, it has been realized that noncommutative spacetime is naturally appeared in the D-brane physics. Indeed, it has been known that in a certain limit the transverse coordinates of D-branes can be regarded as matrices. This fact implies the non-commutativity of spacetime [1]. Furthermore the noncommutative Yang-Mills theory is realized on the world volume of D-branes with constant B field background. This has been shown in the context of Matrix theory in [2] and more directly considering open strings ending on the D-branes in [3, 4, 5]. In [11], Seiberg and Witten has promoted this idea deeper and argued that the noncommutative Yang-Mills theory is equivalent to the ordinary gauge theory. They have

研究の動機と目的

• 一定のB場背景を持つ4次元ボーン＝インフェルト作用にBPS型束を確立すること。
• この束を満たす超対称的配置を同定し、それらをU(1)インスタントンに類似したものと解釈すること。
• BPS条件の明示的解を導出し、Dp-brane内に埋め込まれたD(p−4)-branesとしての物理的解釈を分析すること。
• これらの解と非可換U(1)ゲージ理論との関係を明らかにすること。
• ボーン＝インフェルト作用とBPS配置の観点から、D-brane物理学における非可換時空間の役割を明確にすること。

提案手法

• 超対称性の考察を用いて、一定のB場背景下でのボーン＝インフェルト作用に対するBPS束を導出すること。
• BPS条件を明示的に解き、インスタントン数に比例するトポロジカルな電荷を持つ有限作用解を取得すること。
• 解の特異性構造を分析し、原点に曲率特異性が存在することを特定すること。
• 解をD-brane配置にマッピングし、BPS条件を介してDp-brane内に埋め込まれたD(p−4)-branesとして解釈すること。
• 得られた解を、特にSeiberg-Wittenによる通常のと非可換ヤン＝ミルズ理論の等価性の文脈で、既知の非可換U(1)ゲージ理論の結果と比較すること。
• マトリックス理論と開きストリング効果的作用の枠組みを用いて、D-brane世界面における非可換性の出現を正当化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元において一定のB場背景を持つボーン＝インフェルト作用を支配するBPS束は何か？
• RQ2 BPS条件の解は、U(1)ゲージ理論におけるインスタントン配置とどのように関係するか？
• RQ3 原点に特異性を示す有限作用解の物理的解釈は何か？
• RQ4 これらの解はどのようにDp-brane系内にD(p−4)-branesを実現するか？
• RQ5 これらの配置と非可換U(1)ゲージ理論との明確な関係は何か？

主な発見

• 一定のB場背景を持つ4次元ボーン＝インフェルト作用に対してBPS型束が導出され、超対称的配置がその束を満たすことが判明した。
• BPS条件の明示的解は、インスタントン数に比例する有限な作用を持ち、トポロジカル性が確認された。
• これらの解は、原点に特異性を示すが、Dp-brane内に埋め込まれたD(p−4)-branesを記述する。
• これらの解は、ボーン＝インフェルト作用の文脈においてU(1)インスタントンに類似したものと特定された。
• これらの解は、特にSeiberg-Wittenの等価性フレームワークを通じて、非可換U(1)ゲージ理論と関係していることが示された。
• 効果的作用と座標のマトリックス記述を通じて、D-brane物理学における非可換時空間の出現が強化された。