[論文レビュー] Ultraviolet and Infrared Divergences in Superstring Theory

Ashoke Sen|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、超弦理論における紫外発散が、その拡張されたオブジェクト構造のおかげで存在しないことを確立している。一方、赤外発散は、モジュライ空間におけるリーマン面の退化から生じる。シュヴィンガー媒介変数表現と弦場理論を用いて、著者たちはこれらの発散が物理的であり、一貫した量子場理論フレームワークを通じて散乱振幅を再解釈することによって除去可能であることを示し、適切な物理的問いが提示された場合に有限でゲージ不変な結果が得られることを示している。

ABSTRACT

Superstring theory is known to be free from ultraviolet divergences but suffers from the usual infrared divergences that occur in quantum field theories. After briefly reviewing the origin of ultraviolet finiteness of superstring theory we describe recent progress towards the understanding of infrared divergences in superstring theory.

研究の動機と目的

• 超弦理論における発散の起源を、紫外と赤外の種類に分けて明確化すること。
• 超弦理論におけるすべての発散が、モジュライ空間におけるリーマン面の退化に起因する赤外効果であることを示すこと。
• 共形場理論における非ユニタリなゴースト系に起因する見かけの特異性を、体系的なゲージ固定手順の開発によって解消すること。
• 弦場理論を用いて、超弦理論を、可-renormalizable な量子場理論と類似した方法で再定式化することで、赤外発散を除去できることを示すこと。
• このフレームワークで計算された散乱振幅が、一般座標変換不変性やゲージ不変性といった基本的対称性を満たしていることを確立すること。

提案手法

• 発散を弦振幅の領域にマッピングするためのシュヴィンガー媒介変数表現を用い、パラメータ $ s_j $ が大きいか小さくなる領域に対応させ、それぞれ赤外および紫外の領域を示す。
• リーマン面の退化（図1aでは細いチューブで接続された2つの表面、図1bでは細いハンドルを介した接続）を、$ s_j \to \infty $ に対応させ、赤外発散を示す。
• 非ユニタリな超共形ゴースト系に起因するモジュライ積分における潜在的な誤った特異性を特定し、これらがゲージ固定の結果である誤りであることを示す。
• 物理的振幅に影響を与えることなく、これらの誤った特異性を除去する体系的で一貫したゲージ固定手順の開発。
• 無限個の場と非局所的相互作用を持つ超弦場理論の構築。この理論は弦振幅を再現でき、標準的なQFT技法を用いて赤外発散を除去可能である。
• 標準的な量子場理論的手法（真空構造や粒子質量の適切な取り扱いなど）を弦場理論フレームワークに適用し、赤外発散を除去すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超弦理論における紫外発散は完全に除去可能であり、そのメカニズムは何か？
• RQ2 超弦振幅における赤外発散の幾何学的および場理論的起源は何か？
• RQ3 リーマン面のモジュライ空間における特異性は、赤外発散か紫外発散に対応するのか？ そしてどのように解釈できるか？
• RQ4 共形場理論における非ユニタリなゴースト系に起因する見かけの発散は、物理的振幅に影響を与えることなく体系的に除去可能か？
• RQ5 標準的な量子場理論的手法を用いて、赤外発散を除去可能な方法で超弦理論を再定式化することは可能か？

主な発見

• 弦の拡張された性質のおかげで、超弦理論における紫外発散は存在しない。これは理論の短距離挙動を滑らかにする。
• 超弦理論におけるすべての発散は、リーマン面の退化に起因し、有効場理論的記述における赤外発散に対応する。
• リーマン面の退化に起因する発散は、シュヴィンガー媒介変数 $ s_j \to \infty $ に対応する領域にマッピングされ、その赤外起源が確認された。
• 共形場理論における非ユニタリなゴースト系に起因する見かけの特異性は、一貫したゲージ固定手順によって除去可能であることが示された。
• 異なるゲージ固定の選択肢が同じ物理的振幅をもたらすため、モジュライ空間の内部からの発散が存在しないことが証明された。
• 弦場理論は、真空構造と粒子質量を適切に取り入れることで、赤外発散を除去する一貫したフレームワークを提供し、有限でゲージ不変な散乱振幅をもたらした。