[論文レビュー] Unification of some classical and quantum ideas

Jerzy Hańćkowiak|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、自由フォック空間（FFS）を用いた包括的枠組みを提案し、n点情報（n-pi）関数を通じて古典的および量子的物理学を記述する。空間と時間を対称的に取り扱い、『情報真空』状態を導入する。局所的情報の生成・消滅演算子を用いることで、古典的および量子的系の線形方程式が同一のラグランジアンを持つ場合に一様に記述可能となり、フィルタリングによる情報損失の結果として古典的物理学が量子的物理学よりも対称的であることが明らかになる。

ABSTRACT

The free Fock space with corresponding - information creation and anihilation operators - supplies a kind of extended language in which equations for n-point information (n-pi) of classical and quantum physics are described. In this description the space and time are treated in a similar manner and even different reference systems are treated in a more democratic way. The information vacuum vectors in both the classical and quantum case are introduced. Restrictions upon n-pi leading to complete equations are derived. The paper also draws attention to the fact that averaging or smoothing of the original quantities (filtration) is not only consistent with the experimental capabilities of people, but it is also an important tool to understand the reality.

研究の動機と目的

• 自由フォック空間（FFS）に基づく共通の数学的枠組み内で古典的および量子的物理学を統一すること。
• フィルタリングや平均化による情報の不完全性を伴う古典的系が、量子的系と同一の線形形式で記述可能であることを示すこと。
• 古典的および量子的n-pi方程式の基礎となる状態としての『情報真空』状態 |0>_{info} を導入すること。
• 滑らかさやフィルタリングによる情報損失が、実験的制限を超えて、顕在的構造と対称性を明らかにするための重要なメカニズムであることを示すこと。
• 情報損失に起因する対称性の高さゆえに、古典的物理学が構造的に量子的物理学よりもより根源的であるという主張を行う。

提案手法

• 古典的および量子的系のn点情報（n-pi）関数を表すために、普遍的なヒルベルト空間としての自由フォック空間（FFS）を用いる。
• 局所的情報の生成・消滅演算子 $\hat{\eta}^\star(\tilde{x})$ および $\hat{\eta}(\tilde{x})$ を導入し、一般化された真空状態 |0> に作用させる。
• 生成ベクトル |V> を、すべての n についての n-pi 成分 $V(\tilde{x}_{(n)})$ の重ね合わせとして定義し、テンソル積と直和を用いる： $\mathcal{H}^{\oplus} = \bigoplus_{n=0}^{\infty} \mathcal{H}^{\otimes n}$。
• |V> の方程式における演算子の右逆元の存在を保証するために、真空状態を |0>_{info} に修正し、外部力の一貫した記述を可能にする。
• 移動平均などのフィルタリングや平均化を、微視的詳細から巨視的挙動を導出する物理的・数学的道具として適用する。
• ウィグトマン関数、グリーン関数、共変形式化との類似性を示し、動的性質と初期条件の両方における対称性がFFSで統合されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的および量子的物理学は、同一の数学的構造を用いて同一の形式的枠組みで記述可能か？
• RQ2 情報真空 |0>_{info} の導入が、古典的および量子的n-pi方程式の統一的記述をどのように可能にするか？
• RQ3 フィルタリングや平均化による情報損失が、巨視的法則および対称性の顕在に果たす役割は何か？
• RQ4 なぜ古典的物理学は量子的物理学よりも対称的であり、これは情報損失とどのように関係するか？
• RQ5 物理法則の共変形式化は、情報フィルタリングを通じて参照枠の統合として見なせるか、その範囲はどの程度か？

主な発見

• 同一のラグランジアンを持つ古典的および量子的系は、自由フォック空間におけるn-piに対して同一の式で記述され、深い構造的統合を示す。
• 情報真空 |0>_{info} は、すべての局所的情報を生成し、n-pi方程式における演算子の右逆元の存在を保証する状態として導入される。
• フィルタリングやスムージング（例：移動平均）は単なる近似ではなく、古典的および量子的系の両方において顕在的構造と対称性を明らかにする根本的ツールである。
• 古典的物理学は、情報損失に起因するため、量子的物理学よりも高い対称性を示す。一方、量子系はより詳細な情報を保持している。
• 最終状態のアルゴリズム的情報量は、初期状態のそれと顕著に差がないため、動的性質と初期条件がフォック空間形式主義において統合されていることが示唆される。
• 物理法則の共変形式化は、フォック空間における対称的かつ情報保存型の操作を通じて、参照枠の統合として解釈可能である。