[論文レビュー] Unscrambling the omelette of causation and inference: The framework of causal-inferential theories

David Schmid, John H. Selby+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用数 29

ひとこと要約

本稿は、因果的推論（CI）理論の過程論的枠組みを導入し、因果的影響と認識的推論を統合し、古典的実在論と操作的量子理論の違いを明確にする。因果性と推論を別個の過程論的構造として形式化することで、一般化非文脈性を上回る強い原理「ライプニッツ的性質（Leibnizianity）」を同定し、古典的因果性および推論の解釈を緩和することで、標準的な禁断定理を回避する非古典的実在的表現が可能であることを示す。

ABSTRACT

Using a process-theoretic formalism, we introduce the notion of a causal-inferential theory: a triple consisting of a theory of causal influences, a theory of inferences (of both the Boolean and Bayesian varieties), and a specification of how these interact. Recasting the notions of operational and realist theories in this mold clarifies what a realist account of an experiment offers beyond an operational account. It also yields a novel characterization of the assumptions and implications of standard no-go theorems for realist representations of operational quantum theory, namely, those based on Bell's notion of locality and those based on generalized noncontextuality. Moreover, our process-theoretic characterization of generalised noncontextuality is shown to be implied by an even more natural principle which we term Leibnizianity. Most strikingly, our framework offers a way forward in a research program that seeks to circumvent these no-go results. Specifically, we argue that if one can identify axioms for a realist causal-inferential theory such that the notions of causation and inference can differ from their conventional (classical) interpretations, then one has the means of defining an intrinsically quantum notion of realism, and thereby a realist representation of operational quantum theory that salvages the spirit of locality and of noncontextuality.

研究の動機と目的

• 量子理論における認識的推論と本体的因果性を分離すること。
• 統一された枠組みを用いて操作的記述と実在的記述の違いを形式化すること。
• 量子理論における実在論の標準的禁断定理の背後にある仮定を同定すること。
• 因果性と推論の古典的解釈を緩和することで、実在的量子理論への新しい道筋を提案すること。
• ライプニッツ的性質（一般化非文脈性を上回る）が、フレームワークから自然に導かれることが示され、非古典的実在論を可能にする。

提案手法

• 過程論的形式主義を用いて、因果的構造、推論的構造、相互作用構造の三つ組として因果的推論（CI）理論を定義する。
• 因果性は関数的ダイナミクスの過程論的理論で、推論はベイズ確率とブール論理でモデル化する。
• 図式を保存する写像と商集合を用いて推論的同値性を定義し、認識的詳細を抽象化する。
• フレームワークの構造から導かれる「ライプニッツ的性質」を、一般化非文脈性を上回るより強い原理として導入する。
• 正規形定理を適用して、複雑な図式を標準的な確率的および命題的写像に還元する。
• 図式的推論および圏論的道具（例えば、部分確率的写像、正規形）を用いて推論的同値性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子理論の統一的枠組みにおいて、因果性と推論をどのように形式的に分離できるか？
• RQ2 操作的量子理論におけるベルの局所性および一般化非文脈性の定理の背後にある仮定は何か？
• RQ3 局所性と非文脈性を非古典的な方法で保ちつつ、量子理論の実在的表現を構築できるか？
• RQ4 ライプニッツ的性質は非古典的実在論を可能にする上で果たす役割は何か？
• RQ5 推論的構造の観点から、古典的実在的表現と操作的表現はどのように異なるか？

主な発見

• フレームワークは、一般化非文脈性を含むより自然な原理としてライプニッツ的性質を同定し、それによって一般化非文脈性が導かれる。
• 因果性と推論が古典的解釈から逸脱することを許容すれば、非古典的実在的表現が可能である。
• 商集合と推論的同値性を用いることで、フレームワークは一般化確率的理論および伝統的な本体的モデルを包含する。
• 推論的プロセスの正規形が導かれ、すべてのこのようなプロセスが確率的および命題的成分に分解可能であることが示された。
• 本稿は、古典的実在的表現が関数的ダイナミクスに関する知識の更新と推論的に同値であることを証明し、それらの認識的役割を明確にした。
• フレームワークは、因果性と推論を古典的概念を超えて再定義することで、ベル型および非文脈性の禁断定理への新しい回避経路を提供する。