[論文レビュー] Velocity statistics in vibrated granular media

Wolfgang Losert, Dennis Cooper+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 1999

Granular flow and fluidized beds被引用数 7

ひとこと要約

この実験的研究では、非弾性粒状ビーズからなる振動する層における速度統計を調査し、水平速度分布がガウス分布から著しく逸脱しており、代わりに P(v) ∼ exp(−|v/vc|^{1.5}) のべき乗則形式に従うことを発見した。特徴的な速度スケール vc は境界の最大速度に比例する。粒状温度は中間の粒子密度でピークを示し、自由冷却では低下するが、重い粒子はより多くの運動エネルギーを有する。

ABSTRACT

We present an experimental study of velocity statistics for a partial layer of inelastic colliding beads driven by a vertically oscillating boundary. Over a wide range of parameters (accelerations 3-8 times the gravitational acceleration), the probability distribution P(v) deviates measurably from a Gaussian for the two horizontal velocity components. It can be described by P(v) ∼ exp(−|v/vc | 1.5), in agreement with a recent theory. The characteristic velocity vc is proportional to the peak velocity of the boundary. The granular temperature, defined as the mean square particle velocity, varies with particle density and exhibits a maximum at intermediate densities. On the other hand, for free cooling in the absence of excitation, we find an exponential velocity distribution. Finally, we examine the sharing of energy between particles of different mass. The more massive particles are found to have greater kinetic energy.

研究の動機と目的

• 駆動力と密度の変動する条件下における駆動粒状系の粒子速度の統計的挙動を理解すること。
• 非弾性で衝突を伴う粒状系におけるガウス分布からの逸脱を検討すること。
• 粒状温度が粒子密度および駆動パラメータにどのように依存するかを調査すること。
• 振動する粒状層における異なる質量の粒子間のエネルギー共有を分析すること。
• 外部駆動がない状態での自由冷却と比較して、駆動条件下での速度統計を検討すること。

提案手法

• 3g から 8g の加速度で垂直振動を与えた非弾性ビーズの部分層を用いた実験を実施した。
• 水平運動の確率分布 P(v) を構築するために、粒子の速度成分を測定した。
• 測定された P(v) を形式 exp(−|v/vc|^{1.5}) に適合させることで、特徴的な速度スケール vc を決定した。
• 粒状温度を粒子速度の二乗平均として計算し、粒子密度の関数として分析した。
• 駆動を停止させることで自由冷却実験を行い、速度分布の緩和を研究した。
• 質量グループごとの運動エネルギー分布を比較することで、異なる質量の粒子間のエネルギー共有を分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 振動する粒状系における水平運動の速度分布 P(v) は、ガウス統計からどの程度逸脱するか？
• RQ2 非ガウス的分布を最もよく記述する関数形は何か？ また、特徴的な速度スケール vc はシステムパラメータにどのように依存するか？
• RQ3 駆動条件下で粒子密度が変化するとき、粒状温度はどのように変化するか？
• RQ4 外部駆動がない状態での自由冷却時における速度分布の形は何か？
• RQ5 系内における異なる質量の粒子間で運動エネルギーはどのように分配されるか？

主な発見

• 水平粒子速度の確率分布は P(v) ∼ exp(−|v/vc|^{1.5}) に従い、非ガウス的で尾重の分布であることが示され、最近の理論予測と一致する。
• 特徴的な速度スケール vc は振動境界の最大速度に比例しており、駆動と速度統計との直接的な結合を示している。
• 粒状温度は中間の粒子密度で最大値を示し、密度に非単調な依存関係があることを示している。
• 自由冷却では、速度分布が指数関数的に減衰するが、駆動下ではべき乗則形式と対照的である。
• 重い粒子は軽い粒子よりも平均的に大きな運動エネルギーを有することが判明し、非熱的エネルギー共有を示している。
• 観察された速度統計は、駆動加速度が 3g から 8g の広い範囲にわたり安定しており、非ガウス的挙動の一般性が確認された。