[論文レビュー] What is the appropriate notion of noncontextuality for unsharp measurements in quantum theory

Robert W. Spekkens|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、射影ではなく正の作用素値測定（POVM）で表される曇った量子測定（unsharp quantum measurements）に対する非文脈性の一般化された概念を提案する。任意の曇った測定において、結果は系の実在的状態（ontic state）に確率的に依存しなければならないが、この枠組みにおいては、唯一射影子（projectors）に関連する明確な測定（sharp measurements）のみが決定論的な結果をもたらすことが示されている。

ABSTRACT

In order to claim that one has experimentally tested whether a noncontextual ontological model could underlie certain measurement statistics in quantum theory, it is necessary to have a notion of noncontextuality that applies to unsharp measurements, i.e., those that can only be represented by positive operator-valued measures rather than projection-valued measures. This is because any realistic measurement necessarily has some nonvanishing amount of noise and therefore never achieves the ideal of sharpness. Assuming a generalized notion of noncontextuality that applies to arbitrary experimental procedures, it is shown that the outcome of a measurement depends deterministically on the ontic state of the system being measured if and only if it is associated with a projector. Hence for every unsharp measurement, its outcome necessarily has an indeterministic dependence on the ontic state. We defend this proposal against alternatives. In particular, we demonstrate why considerations parallel to Fine's theorem do not challenge this conclusion.

研究の動機と目的

• ノイズのため避けがたい現実的実験において生じる曇った測定に適用可能な非文脈性の概念を構築すること。
• 従来の非文脈性枠組みが主に理想化された明確な（射影値測定の）測定に焦点を当てているというギャップを埋めること。
• 曇った測定の統計を説明できる非文脈的実在的モデル（noncontextual ontological models）が存在するかどうかを明らかにすること。
• ファインの定理に由来する解釈への反論を防ぐために、提案された概念を防衛すること。

提案手法

• 射影測定に限らない、任意の実験的手順に適用可能な非文脈性の一般化概念を採用する。
• 操作的同等性と準備文脈性（preparation contextuality）を用いて、測定結果が系の実在的状態にどのように依存するかを分析する。
• 論理的かつ操作的枠組みを適用し、測定が射影子に関連する場合にのみ決定論的結果が可能であることを示す。
• 正の作用素値測定（POVM）の構造を用いて、非射影的測定が必然的に確率的結果をもたらすことを示す。
• ファインの定理への類似性に基づく反論を防衛し、このような類似性が結果を損なわないことを示す。
• 実在的状態が測定結果に確率的マッピングによって関連付けられる枠組みを用い、明確な測定と曇った測定の違いを明確に分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 POVMによって表される曇った量子測定の統計を説明できる非文脈的実在的モデルは存在するか？
• RQ2 非文脈的モデルにおいて、測定結果がどのような条件下で決定論的になるか？
• RQ3 現実的測定におけるノイズの存在が、非文脈的モデルの妥当性にどのように影響するか？
• RQ4 なぜファインの定理への類似性が、曇った測定が非文脈的モデルにおいて必然的に確率的であるという結論を無効にしないのか？
• RQ5 すべての実験的手順、特に曇った測定にも適用可能な非文脈性の適切な一般化は何か？

主な発見

• POVMによって表される任意の曇った測定において、結果は系の実在的状態に確率的に依存しなければならない。
• 提案された枠組みにおいて、決定論的結果をもたらせるのは、射影子に関連する測定に限られる。
• ファインの定理への類似性に基づく反論に対して、提案された非文脈性の概念は頑健である。このような類似性は、この文脈では適用されない。
• この枠組みにより、現実的でノイズを含む測定（必然的に曇った測定）は、決定論的非文脈的モデルでは記述できないことが確立された。
• この結果は、実験的非文脈性テストが曇りを考慮しなければならないことを示唆しており、理想化された明確な測定は物理的に実現不可能である。
• 結論として、現実世界の実験的条件を反映するため、基礎的量子理論においてPOVMに基づくモデルの使用が不可欠であることが強化された。