[論文レビュー] When MIMO Control Meets MIMO Communication: A Majorization Condition for Networked Stabilizability

Wei Chen, Songbai Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2014

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、固定されたサブチャネル容量をエンコーダ/デコーダ設計を用いて活用することで、MIMOネットワーキング制御系の安定化を実現する、コーディング/制御共同設計フレームワークを提案する。平均二乗安定化のための統一的で必要十分な条件が、サブチャネル容量とプラントの巡回サブシステムエントロピーの間に成り立つマジョライゼーション型関係を用いて導出される。

ABSTRACT

In this paper, we initiate the study of networked stabilization via a MIMO communication scheme between the controller and the plant. Specifically, the communication system is modeled as a MIMO transceiver, which consists of three parts: an encoder, a MIMO channel, and a decoder. In the spirit of MIMO communication, the number of SISO subchannels in the transceiver is often greater than the number of data streams to be transmitted. Moreover, the subchannel capacities are assumed to be fixed a priori. In this case, the encoder/decoder pair gives an additional design freedom on top of the controller, leading to a stabilization problem via coding/control co-design. It turns out that how to take the best advantage of the coding mechanism is quite crucial. From a demand/supply perspective, the design of the coding mechanism boils down to reshaping the demands for communication resource from different control inputs to match the given supplies. We study the problem for the case of AWGN subchannels and fading subchannels, respectively. In both cases, we arrive at a unified necessary and sufficient condition on the capacities of the subchannels under which the coding/control co-design problem is solvable. The condition is given in terms of a majorization type relation. As we go along, systematic procedures are also put forward to implement the coding/control co-design. A numerical example is presented to illustrate our results.

研究の動機と目的

• サブチャネル容量が事前に固定されている条件下で、MIMO通信を用いたMIMOネットワーキング制御系におけるネットワーキング安定化を調査すること。
• チャネルリソースの割り当てが不可能な状況下で、マルチインプット系を安定化する課題に取り組むこと。
• AWGNおよびフェージングサブチャネルの両者を、共通の安定化条件で統一的に分析すること。
• 通信リソースの要求と供給のバランスを取るための、システム的な制御器および符号化機構の共同設計手順を確立すること。
• マジョライゼーション理論が、固定サブチャネル容量下での可制御性を特徴付ける自然な枠組みを提供することを示すこと。

提案手法

• コントローラ-プラント間通信を、エンコーダ、MIMOチャネル、デコーダを有するMIMO変復調器としてモデル化し、SISOサブチャネルの数が制御入力数を上回るようにする。
• サブチャネル容量が固定であり、割り当て不可能であると仮定し、コントローラー以外の設計自由度としてエンコーダ/デコーダペアを導入する。
• 符号化機構が制御入力の要求を固定されたサブチャネル供給に合わせて再形状することを目的とした、符号化/制御共同設計問題に定式化する。
• AWGNサブチャネルの場合、必要な容量とプラントのトポロジカルエントロピーの間の厳密な弱マジョライゼーション関係に基づき、安定化の必要十分条件を導出する。
• フェージングサブチャネルへの拡張では、平均と分散が既知の乗法的ノイズをモデル化し、平均二乗安定化のための同一のマジョライゼーション条件を導出する。
• マトリクス分解（例：SVD）とエンコーダ/デコーダ行列のパrameterizationを用いて、マジョライゼーション条件を満たすための体系的な共同設計手順を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のチャネル割り当てが不可能な状況下で、固定サブチャネル容量を持つMIMO通信が、MIMOネットワーキング制御系の安定化を可能にするか？
• RQ2 固定サブチャネル容量下で、符号化/制御共同設計がネットワーキングMIMOシステムを安定化できる根本的条件は何か？
• RQ3 符号化機構は、ネットワーキング制御系において通信リソースの要求を固定された供給にどのように再形状するか？
• RQ4 AWGNおよびフェージングサブチャネルの両者において、このような共同設計フレームワークの可制御性を捉える統一的な数学的条件は存在するか？
• RQ5 マジョライゼーション理論は、制御系ダイナミクスと通信リソース制約のトレードオフを効果的に特徴付けることができるか？

主な発見

• 必要なサブチャネル容量とプラントの巡回サブシステムエントロピーの間の厳密な弱マジョライゼーション関係に基づき、平均二乗安定化の必要十分条件が確立された。
• AWGNサブチャネルの場合、サブチャネル容量がそれぞれ5.7143、0.9、1.62の場合に、条件が満たされることを確認し、共同設計による安定化が可能であることを示した。
• フェージングサブチャネルの場合、指定された平均行列Mと分散行列Σ²を用いた場合、マジョライゼーション条件が再び満たされることを確認し、安定化可能性が裏付けられた。
• 提案された共同設計手順により、状態共分散行列のフロベニウスノルムが漸近的にゼロに収束するなど、システムが正常に安定化されたことが示された。
• UとDを用いたパrameterizationにより得られるエンコーダ/デコーダ行列TとRは、導出された条件のもとで閉ループ平均二乗安定性を達成した。
• 結果から、サブチャネル容量が固定されている状況では、符号化と制御の共同設計が不可欠であり、マジョライゼーション理論が包括的な解析的枠組みを提供することが明らかになった。