[論文レビュー] Wormhole solutions in 5D Kaluza-Klein theory as string-like objects

Vladimir Dzhunushaliev|ArXiv.org|May 5, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、電場と磁場がほぼ等しい（E ≈ H、E > H）場合、特定の5次元カルラツォ＝クラインのワームホール解が、超薄く超長い重力フラックスチューブとしての振る舞いを示すと提唱している。これらは真空の5次元アインシュタイン方程式から導かれ、量子的時空フォームを通じてフェルミオン自由度を支持する。これは、超重力理論との自然な接続を示唆し、ワームホールとストリングのハイブリッドモデルを形成する。

ABSTRACT

The detailed numerical and analytical approximate analysis of wormhole-like solutions in 5D Kaluza-Klein gravity is given. It is shown that some part of these solutions with $E \approx H, E>H$ relation between electric $E$ and magnetic $H$ fields can be considered as a superthin and superlong gravitational flux tube filled with electric and magnetic fields, namely $Δ-$strings. The solution behaviour near hypersurface $ds^2=0$ and the model of electric charge on the basis of $Δ-$string are discussed. The comparison of the properties of $Δ-$string and ordinary string in string theory is carried out. Some arguments are given that fermionic degrees of freedom can be build in on the $Δ-$string. These degrees of freedom are connected with quantum wormholes of spacetime foam. It is shown that the natural theory for these spinor fields is supergravity.

研究の動機と目的

• 5次元カルラツォ＝クライン重力理論における真空中解が、ワームホールに類似した幾何学的構造と場の配置を示すかを調査すること。
• このような解が、断面積が最小で長さが非常に長いストリングに類似した対象として解釈可能かどうかを検討すること。
• 量子的時空フォームが、これらの構造上でのフェルミオン自由度の生成に果たす役割を検討すること。
• Δストリングと超重力理論との間の接続、特にスピンルス場の出現を通じての関係を確立すること。
• ストリング理論における「ストリング物質」の性質に関する概念的ギャップを、重力的フラックスチューブによる幾何的起源を提示することで解決すること。

提案手法

• 電磁ポテンシャルを符号化するため、非対角成分 $ G_{5 heta} $ と $ G_{5t} $ を持つ球対称な5次元カルラツォ＝クライン計量を導出する。
• 5次元計量が第5次元座標に依存しないという仮定の下で、5次元真空アインシュタイン方程式 $ R_{AB} - \frac{1}{2}G_{AB}R = 0 $ を解く。
• E ≈ H、E > H の条件下で解を特定し、プランクスケールの断面積を持つ超薄く長い重力フラックスチューブ（Δストリング）を生成することを確認する。
• 第5次元をプランクスケールでコンパクト化することで、5次元の力学をΔストリング上での2次元有効理論に還元する。
• 超対称性とグラスマン座標を用いて、ジャコビ場に類似した同定手続きを経てフェルミオン励起状態をモデル化する。
• フェルミオン自由度が、時空フォーム内の量子的ワームホールから生じると提唱し、超重力理論におけるスピンルス場と結合したミニマリストワームホールとしてモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明な電磁フラックスを有する5次元カルラツォ＝クライン真空解が、拡張的でストリングに類似した対象として解釈可能か？
• RQ2 どのような条件下（例：E ≈ H）で解が超薄く超長になり、基本ストリングに類似するか？
• RQ3 量子的時空フォーム効果は、Δストリング上でのフェルミオン自由度の出現にどのように寄与するか？
• RQ4 超対称性と超重力理論は、これらの拡張的対象の力学を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ5 Δストリングモデルは、ストリング理論における「ストリング物質」の問題を、幾何的で場の理論的起源を提供することで解決可能か？

主な発見

• E ≈ H、E > H の条件下で解が得られ、断面積がプランクスケールの超薄く超長い重力フラックスチューブ（Δストリング）が形成される。
• 5次元真空解は、第5次元のコンパクト化によりΔストリング上での2次元有効理論に還元され、次元削減によってスカラー場およびゲージ場が支持される。
• Δストリングは非ゼロの断面積を有しており、標準ストリング理論における基本ストリングとは明確に区別される。
• 量子的ワームホールが時空フォームに存在することにより、フェルミオン自由度がΔストリング上に出現し、スモリンのミニマリストワームホール提案と整合的である。
• これらのフェルミオン場の力学は、自然に超重力理論の枠組み内で記述可能であり、重力、ゲージ場、スピンルス場の統一的記述を示唆する。
• 超対称性は、ワームホール口の変位を記述するグラスマン座標変換として実現され、超対称場理論におけるジャコビ場および同定手続きと関連づけられる。