[論文レビュー] Zero Assignment in Multivariable System Using Pole Assignment Method

Ye. M. Smagina|ArXiv.org|Jul 11, 2002

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、状態フィードバックを用いてゼロ割り当て問題をデスクリプタ系または正則系における極割り当て問題に変換することにより、線形多変数システムにおけるゼロ割り当て問題と極割り当て問題の数学的同等性を確立する。主な貢献は、任意のゼロ割り当てが可能であるための必要十分条件が、対応する極割り当てが解けることと同等であり、可制御性および割り当てられたゼロがシステム固有値と一致しないことに基づくものである。

ABSTRACT

In the paper we consider the invariant zero assignment problem in a linear multivariable system with several inputs/outputs by constructing a system output matrix. The problem is reduced to the pole assignment problem by a state feedback (modal control) in a descriptor system or a regular one. It is shown that the zero assignment and pole assignment are mathematically equivalent problems.

研究の動機と目的

• 出力行列 H を設計することにより、多変数システムにおける不変ゼロの割り当てという課題に取り組む。
• ゼロ割り当てのためのローゼンブロックの複雑な条件を単純化するため、個々の分子多項式ではなく、完全なゼロ多項式 ψ(s) の割り当てに焦点を当てる。
• ゼロ割り当て問題と極割り当て問題の間の直接的な数学的同等性を確立する。
• システムペア (A, B) および A の固有値との重複の有無に基づいて、ゼロ割り当て問題の可解条件を提示する。

提案手法

• 元のシステムを、入力行列 B が非特異な右下ブロックを持つブロック対角形式に簡略化する非特異な状態変換を用いてデスクリプタ系に変換する。
• 有限および無限ゼロを保持するように厳密なシステム同値変換を適用し、システム行列 P(s) を構造化された形に再編成する。
• 出力行列 H をフィードバックゲイン行列とみなすことにより、変換されたデスクリプタ系における極割り当て問題にゼロ割り当て問題を還元する。
• 変換されたシステム行列の行列式とゼロ多項式 ψ(s) の同等性を用いて、ゼロ割り当てと極配置を結びつける。
• 状態フィードバックを用いて得られた極割り当て問題を解き、(A,B) ペアの可制御性および割り当てられたゼロが A の固有値と一致しないことを利用する。
• 逆変換を用いてフィードバックゲインから元の出力行列 H を再構成し、観測可能性と正しいゼロ配置を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変数システムにおけるゼロ割り当て問題は、システム変換とフィードバック設計により、極割り当て問題に還元可能か？
• RQ2 出力行列 H を用いた任意のゼロ割り当てのための必要十分条件は何か？
• RQ3 線形多変数システムにおいて、ゼロ割り当て問題と極割り当て問題の間には数学的同等性が存在するか？
• RQ4 システムペア (A, B) および A の固有構造に基づいて、ゼロ割り当て問題の可解性はどのように特徴づけられるか？
• RQ5 出力行列 H が存在する条件は何か？そのとき、得られるシステムは観測可能であり、かつ事前に割り当てられたゼロ多項式 ψ(s) を有する。

主な発見

• ゼロ割り当て問題は、デスクリプタ系における極割り当て問題と数学的に同等であり、既存の極割り当て技術の適用が可能である。
• r = l（正方系）の場合、割り当てられたゼロ多項式の次数 μ ≤ n−r のとき、ゼロ割り当ては、縮小された正則系における極割り当てと同等である。
• システム (A,B) が可制御であり、かつ割り当てられたゼロが A の任意の固有値と一致しない限り、ゼロ割り当て問題の可解性が保証される。
• 本稿では、問題をデスクリプタ系における極割り当て問題に変換し、状態フィードバックを用いて解くことで、出力行列 H を構成的に計算する手法を提供する。
• 割り当てられたゼロが A の固有値と一致しない限り、ペア (A,H) の観測可能性が保証される。
• 数値例により、手法の正しさが確認された：提案された変換とフィードバック設計により H を計算した後、システム行列 P(s) の行列式は、事前に割り当てられたゼロ多項式 ψ(s) と一致した。