[論文レビュー] Zero energy Majorana modes in superconducting wires

A. M. Tsvelik|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、s波対称性を示す2本の結合した超伝導ナノワイヤ系において、超伝導相と対密度波（PDW）相の界面に、位相的保護を受けるロバストなゼロエネルギーマヨラナモード（ZEMMs）を実現するメカニズムを提案する。ZEMMsは、相互作用するワイヤ間のジョセフソンカップリングおよびクーロン相互作用によって生じる集団励起であり、不純物に対して不変であることが示され、従来の超伝導体を用いたトポロジカル量子計算の実現が可能である。

ABSTRACT

I consider a model of two thin superconducting wires interacting through Josephson tunneling and Coulomb interactions. It is shown that there is a parameter range where such a model may have two ground states with different types of quasi-long-range order: one is superconducting and the other is pair density wave. It is further shown that boundaries between these different phases support zero energy Majorana modes and that these modes are robust against disorder.

研究の動機と目的

• 従来のs波超伝導体を用いて、位相的に保護されたゼロエネルギーマヨラナモード（ZEMMs）を安定して実現可能な実現可能なプラットフォームを同定すること。
• ZEMMsがボゴリュブォフ準粒子としてではなく、ワイヤ間のカップリングを伴う2ワイヤ系において集団励起として出現することを示すこと。
• ZEMMsが不純物に対してロバストであることを、不純物ポテンシャルへの結合を解析することで示すこと、特にPDW相においてそのロバスト性を強調すること。
• SC相とPDW相の間の複数のドメイン壁が、ゼロエネルギーに鋭い特異性を示す狭いマヨラナバンドを形成することを確立すること。

提案手法

• モデルは、ジョセフソントンネル結合およびクーロン相互作用によって結合された2本の薄い超伝導ワイヤから構成され、対称モード（H+）と反対称モード（H−）を含むハミルトニアンで記述される。
• ハミルトニアンは、位相および双対位相（Φ±, Θ±）を用いた双対場表現に写像され、系はギャップなしの対称モードとギャップを持つ反対称モードに分離される。
• 基底状態は、ジョセフソン結合（VJ）とクーロン相互作用（Vc）の競合によって決まり、ラッティーガー・パラメータK−に依存して超伝導（SC）または対密度波（PDW）秩序が支配的になる。
• SC相とPDW相の界面に存在するドメイン壁は、ゼロエネルギーのマヨラナモードを宿すことが示され、モードの波動関数は界面に局在化している。
• 不純物効果は、密度演算子の2πn₀成分への不純物ポテンシャルの結合を介して分析され、ドメイン壁におけるスタグナント密度振幅がゼロに収束することが示された。
• ZEMMsのロバスト性は、不純物によるΘ+場との結合が、ドメイン境界で指数関数的に減衰するスタグナント密度振幅のおかげで無視可能であることを示すことによって確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特異なp波ペアリングを必要とせず、従来のs波超伝導ナノワイヤ系においてゼロエネルギーマヨラナモードを実現できるか？
• RQ2 ワイヤ間のジョセフソンカップリングおよびクーロン相互作用は、超伝導相や対密度波秩序といったトポロジカル相の出現にどのように寄与するか？
• RQ3 特に、不純物が位相場をピン留めするPDW相において、ゼロエネルギーマヨラナモードは不純物に対してロバストか？
• RQ4 SC相とPDW相の間の複数のドメイン壁が、マヨラナバンドの形成およびその熱力学的特徴に与える影響は何か？
• RQ5 局所的なパラメータ（磁場やワイヤ幅）を用いて、ZEMMsを実験的にチューニング可能か？

主な発見

• s波超伝導性を示す2ワイヤ系において、超伝導相と対密度波（PDW）相の境界に、ロバストにゼロエネルギーマヨラナモードが実現される。
• ZEMMsは反対称モード（H−）に起因する集団励起であり、ドメイン壁における波動関数の非局所的性質のおかげで位相的に保護されている。
• 複数のドメイン壁が存在する場合、状態密度はゼロエネルギーで鋭い特異性を示し、特定の熱容量寄与C(T) ∼ ni ln⁻³(T₀/T) に比例する狭いマヨラナバンドが形成される。
• PDW相における不純物は位相場Θ₊をピン留めするが、ZEMMsには影響しない。これは、関連するスタグナント密度振幅がドメイン壁でゼロに収束するため、ロバスト性が保証される。
• 孤立した境界では、マヨラナ演算子のクリフォード代数が実現可能であり、モード間の相互作用が最小限に抑えられ、トポロジカル量子ビットの符号化が可能である。
• 本モデルは、従来の超伝導体を用いたキタエフチェーンの実現に現実的かつチューナブルな道筋を提供する。磁場やワイヤの幾何学的寸法を用いた局所的制御が可能である。