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QUICK REVIEW

[논문 리뷰] Challenges of variational quantum optimization with measurement shot noise

Giuseppe Scriva, Nikita Astrakhantsev|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 31.
Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science참고 문헌 69인용 수 3
한 줄 요약

이 논문은 VQE와 QAOA를 사용한 변분 양자 최적화에서 측정 샷 노이즈가 미치는 영향을 조사하며, 유능한 파rameter 초기화가 사용되지 않는 한 문제 크기가 커질수록 자원 요구량이 나빠진다는 것을 보여준다. 에너지 기반 최적화기와 함께 사용할 경우 VQE는 브루트 포스와 유사한 스케일링을 보이며, QAOA는 물리학적으로 영감을 얻은 초기화가 없이는 실용적이지 않다. 이는 초기화 전략이 고전적 외부 최적화 루프보다 훨씬 더 중요한 역할을 한다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Quantum enhanced optimization of classical cost functions is a central theme of quantum computing due to its high potential value in science and technology. The variational quantum eigensolver (VQE) and the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) are popular variational approaches that are considered the most viable solutions in the noisy-intermediate scale quantum (NISQ) era. Here, we study the scaling of the quantum resources, defined as the required number of circuit repetitions, to reach a fixed success probability as the problem size increases, focusing on the role played by measurement shot noise, which is unavoidable in realistic implementations. Simple and reproducible problem instances are addressed, namely, the ferromagnetic and disordered Ising chains. Our results show that: (i) VQE with the standard heuristic ansatz scales comparably to direct brute-force search when energy-based optimizers are employed. The performance improves at most quadratically using a gradient-based optimizer. (ii) When the parameters are optimized from random guesses, also the scaling of QAOA implies problematically long absolute runtimes for large problem sizes. (iii) QAOA becomes practical when supplemented with a physically-inspired initialization of the parameters. Our results suggest that hybrid quantum-classical algorithms should possibly avoid a brute force classical outer loop, but focus on smart parameters initialization.

연구 동기 및 목표

  • 실제 측정 샷 노이즈 조건 하에서 변분 양자 최적화의 계산 비용을 평가하기 위해.
  • VQE와 QAOA에서 문제 크기가 커질수록 회로 반복 수로 측정되는 자원 요구량의 스케일링을 평가하기 위해.
  • 노이즈가 있는 NISQ 장치에서 고전적 최적화 루프와 파rameter 초기화 전략 중 어느 것이 성능에 더 큰 영향을 미치는지 판단하기 위해.
  • 다양한 최적화기와 초기화 기법을 사용할 때 VQE와 QAOA의 스케일링 행동을 비교하기 위해.

제안 방법

  • 연구는 고정 깊이의 안사에 대해 VQE와 QAOA의 테스트 베드로 자성체 및 무질서한 이징 사슬을 사용한다.
  • 1000개의 랜덤 초기화에 대한 몬테카를로 평균을 사용하여 샷 노이즈 하에서 목표 성공 확률(F_succ)을 달성하기 위해 필요한 회로 반복 수(n_calls*)를 정량화한다.
  • VQE의 경우, 노이즈 민감도를 줄이기 위해 에너지 기반 최적화기(COBYLA 및 SPSA)와 CVaR 추정기를 사용한다.
  • QAOA의 경우, 깊이 d=2,3,4에서 성능을 평가하며, SPSA를 사용하고 제안 길이 W와 CVaR 샘플링 비율 R를 다양하게 설정한다.
  • Qiskit의 노이즈 모델을 사용하여 시뮬레이티드 하드웨어 노이즈(T1=50 μs, T2=70 μs) 유무에 따라 스케일링 행동을 비교한다.
  • n_calls*의 스케일링을 지수 형태 n_calls* = a·2^{kL}로 피팅하여 유효 지수 k를 추출한다.
Figure 1: (a) The energy landscape in the computational basis, where items are sorted in the lexicographical order for a ferromagnetic model with $L=8$ . The small uniform field breaks the degeneracy between the $`00\dots 0`$ and $`11\dots 1`$ bitstrings, with the latter being the global minimum. (b
Figure 1: (a) The energy landscape in the computational basis, where items are sorted in the lexicographical order for a ferromagnetic model with $L=8$ . The small uniform field breaks the degeneracy between the $`00\dots 0`$ and $`11\dots 1`$ bitstrings, with the latter being the global minimum. (b

실험 결과

연구 질문

  • RQ1문제 크기가 커질수록 측정 샷 노이즈가 VQE와 QAOA의 자원 스케일링에 어떤 영향을 미치는가?
  • RQ2고전적 최적화기의 선택(예: COBYLA 대비 SPSA)이 변분 양자 최적화에서 계산 비용에 유의미한 영향을 미치는가?
  • RQ3기울기 기반 최적화 또는 SPSA와 같은 에너지 기반 최적화기는 VQE에서 브루트 포스 검색 대비 제곱근 속도 향상(최대 제곱근 속도 향상)을 제공할 수 있는가?
  • RQ4샷 노이즈가 존재하는 상황에서 파rameter 초기화의 영향은 QAOA의 스케일링에 어떤 영향을 미치는가?
  • RQ5하드웨어 노이즈(T1, T2 리커버리)는 VQE와 QAOA의 스케일링 행동을 유의미하게 변화시키는가?

주요 결과

  • 에너지 기반 최적화기(예: COBYLA)를 사용한 VQE는 브루트 포스 검색과 유사한 스케일링을 보이며, 유효 지수 k ≈ 1.0로 나타나 성능 향상이 없다.
  • 기울기 기반 최적화는 VQE의 스케일링을 k ≈ 0.5로 향상시켜, 브루트 포스 대비 최대 제곱근 속도 향상이 가능하다는 것을 시사한다.
  • 무작위 초기화를 사용한 QAOA의 스케일링은 열악하며, 깊이 d=2에서 k ≈ ~0.5에서 시작하여 d=3 및 d=4에서 더 높아지며 자원 요구량이 급격히 증가함을 보여준다.
  • QAOA는 물리학적으로 영감을 얻은 초기화 전략이 결합된 경우에만 큰 문제 크기에서 실용적인 런타임을 확보할 수 있다.
  • 하드웨어 노이즈(T1=50 μs, T2=70 μs)를 포함시켜도 VQE의 스케일링 행동은 유의미하게 변화하지 않아, 샷 노이즈가 주요 제한 요소임을 시사한다.
  • 작은 제안 길이(W=0.01)와 CVaR 샘플링(25%)을 사용한 SPSA 최적화는 수렴을 향상시키지만, 지능적인 초기화 없이선 근본적인 스케일링 제약을 극복하지 못한다.
Figure 2: Optimization of the ferromagnetic Ising chain using the VQE ansatz with depth $d=2$ . (a-b): Success probability $F_{\mathrm{succ}}$ as a function of the total number of function calls $n_{\mathrm{calls}}=M\times n_{\mathrm{iter}}$ , for (a) $L=8$ spins and (b) $L=14$ spins. Different colo
Figure 2: Optimization of the ferromagnetic Ising chain using the VQE ansatz with depth $d=2$ . (a-b): Success probability $F_{\mathrm{succ}}$ as a function of the total number of function calls $n_{\mathrm{calls}}=M\times n_{\mathrm{iter}}$ , for (a) $L=8$ spins and (b) $L=14$ spins. Different colo

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