[논문 리뷰] Construction of multi-default models with full viability

Shiqi Song|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 28인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Jeanblanc과 Song(2010)의 작업에서 유도된 새로운 유형의 랜덤 시간—'𝗁-모델'—을 도입하여 다중 디폴트 모델을 완전히 타당하게 구성한다. 점진적으로 확장된 필터레이션에서 예측 가능한 쌍대 프로젝션과 마르팅게일 표현을 통해 시장의 타당성을 확보하며, 이러한 확장을 통해 아웃오브어리프티지의 부재와 일관된 가격 정책 및 헤징이 가능하다는 것을 증명한다.

ABSTRACT

We study multi-default model which satisfies the quasi-left-continuity, the martingale representation property, the drift multiplier assumption and the full viability. We use $ atural$-model to construct one such model.

연구 동기 및 목표

• 연속적인 디폴트 사건이 정보 흐름을 확장하되 시장의 타당성을 손상시키지 않는 재정적으로 타당한 다중 디폴트 모델을 구성하는 데 도전하는 것.
• 기존의 진실한 시간 또는 초기 시간과 같은 클래스의 한계를 극복하여, 점진적 확장을 거치더라도 타당성이 유지되지 않는 문제를 해결하는 것.
• 다중 디폴트 설정에서 완전한 타당성을 지원할 수 있는 새로운 랜덤 시간의 클래스—'𝗁-모델'—을 개발하는 것.
• 확장된 필터레이션에서 드리프트 연산자와 마르팅게일 표현이 잘 정의되는 조건을 설정하는 것.
• 확장된 시장에서 제1종 아웃오브어리프티지의 부재와 국소 마르팅게일 디플레이터의 존재를 보장하는 것.

제안 방법

• Jeanblanc과 Song(2010)에서 소개된, 주어진 생존 확률과 특정한 '𝗁-마르팅게일 분해' 성질을 가진 랜덤 시간인 '𝗁-모델'을 사용한다.
• Jacod의 기준과 예측 가능한 쌍대 프로젝션을 적용하여 확장된 필터레이션에서 국소 마르팅게일 디플레이터의 존재를 보장한다.
• 다중 차원 국소 마르팅게일에 대한 스트로복 타이프 적분과 브라켓 과정을 포함한 세미마르팅게일에 대한 확률적 미적분을 적용한다.
• 확장된 필터레이션에서 타당성을 유지하기 위해 드리프트 연산자와 디폴트 시간의 예측 가능한 보정자에 대한 조건을 설정한다.
• 확장된 필터레이션에서 마르팅게일 표현 성질을 활용하여 헤징 전략의 완전성을 보장한다.
• '𝗁-마르팅게일 분해' 개념을 사용하여 디폴트 시간의 역학과 자산 가격에 대한 영향을 특성화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적인 필터레이션 확장을 거쳐도 시장의 타당성이 유지되는 랜덤 시간의 클래스를 구성할 수 있는가?
• RQ2 '𝗁-모델' 프레임워크를 어떻게 활용하여 점진적으로 확장된 필터레이션에서 국소 마르팅게일 디플레이터의 존재를 보장할 수 있는가?
• RQ3 확장된 시장에서 제1종 아웃오브어리프티지의 부재를 보장하기 위해 디폴트 시간과 그 보정자에 어떤 조건이 필요한가?
• RQ4 '𝗁-모델'을 사용할 경우 점진적 확장에서 드리프트 연산자는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 확장된 필터레이션에서 마르팅게일 표현 성질이 유지되어 디폴트가 있는 시장에서 완전한 헤징이 가능할 수 있는가?

주요 결과

• '𝗁-모델'의 랜덤 시간 클래스는 점진적 필터레이션 확장 하에서 다중 디폴트 모델에서 완전한 타당성을 보장한다.
• 디폴트 과정의 예측 가능한 쌍대 프로젝션은 명시적으로 특성화되어 있으며, 이는 국소 마르팅게일 디플레이터의 구축을 가능하게 한다.
• 논문은 '𝗁-모델'을 사용하여 필터레이션을 확장할 경우 제1종 아웃오브어리프티지의 부재가 유지된다는 것을 증명한다.
• 확장된 필터레이션에서 드리프트 연산자는 잘 정의되어 있으며 원래 시장의 역학과 일관된다.
• 확장된 필터레이션에서 마르팅게일 표현 성질이 유지되어 모든 상환 계약이 거래 전략을 통해 복제 가능하다.
• 자산 가격의 세미마르팅게일 및 국소 마르팅게일 성질을 유지함으로써 이 프레임워크는 다중 디폴트 환경에서 일관된 가격 정책과 헤징을 지원한다.