[논문 리뷰] Effects of Non-locality in Gravity and Quantum Theory

Jens Boos|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 258인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 중력과 양자역학에서 로렌츠 불변이며 고전적 불안정성(ghost)이 없는 비국소 이론을 조사하며, 비국소성의 정도를 정량화하기 위해 길이 척도 매개변수 ℓ를 도입한다. 비국소성이 중력 특이점을 정규화하고 양자 시스템의 산란을 수정하며 진공 변동을 변화시키지만, 거시적 인과성과 호킹 복사 유량을 유지하며, 블랙홀 엔트로피는 비국소 효과에 민감하다고 밝힌다.

ABSTRACT

Spacetime—the union of space and time—is both the actor and the stage during physical processes in our fascinating Universe. In Lorentz invariant local theories, the existence of a maximum signalling speed (the “speed of light”) determines a notion of causality in spacetime, distinguishing the past from the future, and the cause from the effect. This thesis is dedicated to the study of deviations from locality. Focussing on a particular class of non-local theories that is both Lorentz invariant and free of ghosts, we aim to understand the effects of such non-local physics in both gravity and quantum theory. Non-local ghost-free theories are accompanied by a parameter ℓ of dimension length that parametrizes the scale of non-locality, and for that reason we strive to express all effects of non-locality in terms of this symbol. In the limiting case of ℓ = 0 one recovers the local theory, and the effects of non-locality vanish. In order to address these questions we develop the notion of non-local Green functions, study their causal properties, and demonstrate that non-locality leads to a violation of causality on small scales but may be recovered at macroscopic distances much larger than the scale of non-locality. In particular, we utilize non-local Green functions to construct the stationary gravitational field of point particles and extended bodies in the weak-field limit of non-local gravity and demonstrate explicitly that non-locality regularizes gravitational singularities at the linear level. Boosting these solutions to the speed of light in a suitable limit, we obtain a class of geometries corresponding to non-local regular ultrarelativistic objects. In the context of quantum mechanics we demonstrate that non-locality affects the scattering coefficients of a scalar field in the presence of a δ-shaped potential: for a critical frequency, the potential becomes completely opaque and reflects 100% of the incoming wave of that frequency. In the realm of non-local quantum field theory we first illustrate that non-locality smoothes the vacuum polarization and thermal fluctuations in the vicinity of a δ-shaped potential and then prove the fluctuation-dissipation theorem in this particular case. Turning towards quantum field theory in curved spacetime, we construct a non-local ghost-free generalization of the Polyakov effective action and evaluate the resulting quantum average of the energy-momentum tensor in the background of a two-dimensional black hole. While non-locality does not affect the asymptotic flux of Hawking radiation in this model, the entropy of the black hole is sensitive to the presence of non-locality. The results presented in this thesis establish several effects of a Lorentz invariant, ghost-free non-locality in the areas of both gravitational and quantum physics.

연구 동기 및 목표

• 로렌츠 불변이며 고전적 불안정성(ghost)이 없는 비국소성의 물리적 결과를 조사하기 위해.
• 길이 척도 ℓ로 매개변수화된 비국소성이 인과성, 특이점, 산란 과정에 미치는 영향을 이해하기 위해.
• 비국소 그린 함수를 구축하고 약한 필드 중력 및 곡면 시공간에서의 양자장론에 적용하기 위해.
• 비국소성이 진공 극화, 열역학적 변동 및 비례-소산 정리에 미치는 영향을 검토하기 위해.
• 폴리아코프 효과적 작용의 비국소 일반화를 평가하고, 이가 블랙홀 엔트로피와 호킹 복사에 미치는 영향을 분석하기 위해.

제안 방법

• 비국소 이론에서 인과성 구조와 전파를 분석하기 위해 비국소 그린 함수를 개발하였다.
• 약한 필드 근사를 사용하여 비국소 중력에서 점질량과 연장된 물체의 정적 중력장을 유도하였다.
• 비국소 그린 함수를 적용하여 δ-형 탄성에 입사하는 스칼라 장의 산란 계수를 계산하였다.
• 비국소 양자장론에서 δ-형 탄성 근처의 진공 극화와 열역학적 변동을 분석하였다.
• 두 차원 블랙홀에 대해 비국소적 고전적 불안정성(ghost)이 없는 폴리아코프 효과적 작용의 일반화를 구축하였다.
• 비국소 모델에서 에너지-모멘텀 텐서의 양자 평균과 호킹 복사 유량을 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소성(ℓ로 매개변수화됨)이 시공간의 인과성 구조와 신호 전파에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 비국소성이 중력 이론의 선형화된 이론에서 중력 특이점을 얼마나 정규화하는가?
• RQ3 비국소성이 δ-형 탄성에 의한 스칼라 파동의 산란을 어떻게 수정하는가, 특히 임계 주파수에서 어떻게 되는가?
• RQ4 비국소성이 탄성우물이나 경계 근처의 진공 극화와 열역학적 변동을 어떻게 변화시키는가?
• RQ5 비국소 폴리아코프 모델에서 두 차원 블랙홀의 엔트로피와 호킹 복사에 비국소성이 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비국소성은 작은 척도에서 인과성 위반을 초래하지만, ℓ보다 훨씬 큰 거리에서는 거시적 인과성이 복원된다.
• 비국소 중력은 선형 수준에서 중력 특이점을 명시적으로 정규화하여 점질량에서의 발산을 제거한다.
• 임계 주파수에서 δ-형 탄성은 비국소 효과로 인해 100% 반사성이 되며, 이는 완전한 파동 억제를 의미한다.
• 비국소성은 δ-형 탄성 근처의 진공 극화와 열역학적 변동을 부드럽게 하고, 이 경우 비례-소산 정리가 유지된다.
• 폴리아코프 효과적 작용의 비국소 일반화로 유도된 양자 에너지-모멘텀 텐서는 호킹 복사 유량의 점근적 특성에서 비국소성에 민감하지 않다.
• 비국소 모델에서 블랙홀 엔트로피는 비국소성 척도 ℓ에 의존하며, 이는 열역학적 양이 비국소적 구조에 직접적으로 민감함을 시사한다.