[논문 리뷰] Implementation of the Log-Conformation Formulation for Two-Dimensional Viscoelastic Flow

K. Jensen, Péter Szabó외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 05.

Rheology and Fluid Dynamics Studies참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 COMSOL 기반으로 로그-형상(form) 형식을 구현하여 Oldroyd-B, FENE-CR, PTT, Giesekus와 같은 미분 구성 모델을 사용한 2차원 점성탄성 유동을 시뮬레이션한다. 이 방법은 형상 텐서 진화를 그 로그 값으로 재구성함으로써 고 Weissenberg 수 문제를 성공적으로 해결하여, 크로스슬롯 기하구조에서의 이중안정성 및 세 개의 서로 다른 안정 해를 가진 다중입구 유동과 같은 복잡한 유동을 안정적으로 시뮬레이션할 수 있다.

ABSTRACT

We have implemented the log-conformation method for two-dimensional viscoelastic flow in COMSOL, a commercial high-level finite element package. The code is verified for an Oldroyd-B fluid flowing past a confined cylinder. We are also able to describe the well-known bistability of the viscoelastic flow in a cross-slot geometry for a FENE-CR fluid, and we describe the changes required for performing simulations with the Phan-Thien-Tanner (PTT), Giesekus and FENE-P models. Finally, we calculate the flow of a FENE-CR fluid in a geometry with three in- and outlets. The implementation is included in the supplementary material, and we hope that it can inspire new as well as experienced researchers in the field of differential constitutive equations for viscoelastic flow.

연구 동기 및 목표

• 상용 유한요소 소프트웨어(COMSOL)에서 점성탄성 유동에 대한 로그-형상 형식을 구현하여 기존 상용 도구의 한계를 극복한다.
• 제한된 실린더 앞에서 Oldroyd-B 유동에 대한 벤치마크 솔루션과의 검증을 수행한다.
• 크로스슬롯 기하구조에서 FENE-CR 유체의 이중안정성과 같은 복잡한 점성탄성 거동을 모델링하기 위해 방법을 확장한다.
• 세 개의 입구/출구 기하구조와 같은 새로운 흐름 구성을 탐색하여 다수의 안정 해 존재 여부를 조사한다.
• 연구를 지원하기 위해 보조 자료로 재사용이 가능하고 오픈소스인 COMSOL 구현을 제공한다.

제안 방법

• 형상 텐서 진화 방정정식을 텐서의 로그 값으로 재구성하여 정규성의 유지가 어려운 문제를 방지하고, 이는 고 Weissenberg 수 문제의 주요 원인이다.
• 행렬의 고유값과 고유벡터를 사용하여 로그-형상 방정식을 표현함으로써 COMSOL 내장 기능을 활용한 직접적 구현을 가능하게 한다.
• Oldroyd-B 모델을 로그-형상 재구성으로 구현한 후, 적절한 응력 및 형상 텐서 진화 방정식을 통해 FENE-CR, PTT, Giesekus 모델로 확장한다.
• COMSOL의 PDE 인터페이스 내에서 선형화 기법과 유한요소 이산화를 사용하여 운동량, 연속성 방정식 및 형상 텐서 방정식의 결합된 시스템을 해결한다.
• 다양한 안정 해에 도달하기 위해 인공적 초기 조건과 연속성 기법을 적용하여 대칭 및 비대칭 기하구조에서의 해를 탐색한다.
• 기존의 벤치마크와 비교하여 결과를 검증하고, 크로스슬롯 이중안정성 및 정지점 행동과 같은 알려진 흐름 패tern을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 COMSOL과 같은 상용 유한요소 소프트웨어에서 2차원 점성탄성 유동에 대해 로그-형상 방법을 성공적으로 구현할 수 있는가?
• RQ2 이 구현은 제한된 실린더 앞에서 Oldroyd-B 유동에 대한 알려진 벤치마크 결과를 재현하는가?
• RQ3 이 방법은 크로스슬롯 기하구조에서 FENE-CR 유체의 잘 알려진 이중안정성 흐름 행동을 포착할 수 있는가?
• RQ4 기하학적 대칭성(예: 입구 각도)은 세 개의 입구/출구 기하구조에서 다수의 안정 해 존재 및 연결성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 소산과 소용돌이도는 점성탄성 유동에서 전이점과 이중안정성을 식별하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• COMSOL 기반 로그-형상 방법은 제한된 실린더 앞에서 Oldroyd-B 유동에 대한 벤치마크 솔루션을 정확하게 재현하여 수치적 접근의 타당성을 입증한다.
• 이 방법은 크로스슬롯 기하구조에서 FENE-CR 유체의 이중안정성 흐름 행동을 성공적으로 포착하였으며, 중간 유연성에서 시계방향 및 반시계방향 흐름이라는 두 가지 별개의 안정 해가 관찰되었다.
• 세 개의 입구/출구 기하구조에서는 입구 각도에 따라 세 가지 안정 해가 발견되었는데, 시계방향 흐름, 반시계방향 흐름, 대칭적인 '직진 흐름' 해가 포함되었다.
• Weissenberg 수 0.66에서 π/3.5 기하구조에서 정지점 간 유량은 저탄성 조건 대비 4.5배 감소하여 강한 탄성 효과를 나타낸다.
• π/3, π/3.5, π/3.75 각도에서 최대 소산점이 이중안정성 발생 시점과 일치하여 에너지 소산이 대칭성 붕괴에 핵심적인 역할을 한다는 것을 시사한다.
• π/4 이하의 각도에서는 최대 소산점이 이중안정성 전이점과 일치하지 않아 이러한 기하구조에서는 대칭성 붕괴에 다른 물리적 메커니즘이 작용한다는 것을 시사한다.