[논문 리뷰] Impossibility of Classically Simulating One-Clean-Qubit Computation

Keisuke Fujii, Hirotada Kobayashi외 4명|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다항시간 계층이 둘째 수준으로 붕괴하는 것을 전제로 할 경우, 한 큐비트만 청소된 상태인 one-clean-qubit (DQC1) 양자 계산 모델은 고전적 컴퓨터에 의해 효율적으로 시뮬레이션될 수 없다는 것을 증명한다. DQC1과 복잡도 클래스 SBQP 사이의 연결을 확립함으로써, 저자들은 DQC1의 시뮬레이션은 다항시간 계층의 붕괴를 암시하며, 이는 Knill과 Laflamme가 제기한 오랫동안 미해결된 문제를 타당한 복잡도 가정 하에 해결한다.

ABSTRACT

Deterministic quantum computation with one quantum bit (DQC1) is a restricted model of quantum computing where the input state is the completely mixed state except for a single clean qubit, and only a single output qubit is measured at the end of the computing. It is proved that the restriction of quantum computation to the DQC1 model does not change the complexity classes NQP and SBQP. As a main consequence, it follows that the DQC1 model cannot be efficiently simulated by classical computers unless the polynomial-time hierarchy collapses to the second level (more precisely, to AM), which answers the long-standing open problem posed by Knill and Laflamme under the very plausible complexity assumption. The argument developed in this paper also weakens the complexity assumption necessary for the existing impossibility results on classical simulation of various sub-universal quantum computing models, such as the IQP model and the Boson sampling.

연구 동기 및 목표

• 한 큐비트만 청소된 상태인 one-clean-qubit (DQC1) 모델이 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능한가에 대한 오랫동안 미해결된 열린 문제를 해결하기 위해.
• DQC1의 고전적 시뮬레이션에 대한 복잡도이론적 장벽을 설정하기 위해 다항시간 계층과 연결함으로써.
• IQP 및 보존 샘플링과 같은 부분적으로 유일한 양자 모델에서의 불가능성 결과에 필요한 복잡도 가정을 강화하기 위해.
• DQC1가 제한된 성격을 지니고 있음에도 불구하고 고전적 시뮬레이션을 초월한 비고전적 계산 능력을 보임을 보여주기 위해.

제안 방법

• 저자들은 오직 한 큽비트만 청소되고 나머지는 최대 혼합 상태인 DQC1 모델을 분석하여, 이 모델이 복잡도 클래스 SBQP를 포괄함을 보였다.
• 그들은 DQC1 모델이 NQP 및 SBQP에 속한 문제를 계산할 수 있음을 증명함으로써, 효율적인 고전적 시뮬레이션이 다항시간 계층을 AM으로 붕괴시킬 것임을 밝혔다.
• 이 논증은 이전의 유사 모델 연구들과 달리 후선택(postselection)을 피함으로써 직접적인 복잡도이론적 감소를 사용한다.
• 그들은 다항 수의 출력 큐비트를 가진 모든 IQP DQC1 회로는 고전적으로 강력하게 시뮬레이션 가능하다는 것을 보였다. 이는 일반적인 IQP 회로의 어려움과 대조된다.
• 이 증명은 DQC1 회로가 비트 뒤집기 연산과 교환 가능하다는 사실에 기반한다. 이는 대칭성과 그래프 상태 성질을 통해 출력 확률을 효율적으로 고전적으로 계산할 수 있게 한다.
• 핵심 통찰은 DQC1 회로의 출력 확률 분포가, 유니터리의 구조와 비트 뒤집기 연산에 대한 대칭성 덕분에 IQP 유형일 경우 고전적 다항시간 내에 계산될 수 있다는 것이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 한 큐비트만 청소된 상태인 one-clean-qubit (DQC1) 모델은 고전적 컴퓨터에 의해 효율적으로 시뮬레이션될 수 있는가?
• RQ2 DQC1의 계산 능력이 고전적으로 시뮬레이션 가능하다면 다항시간 계층이 붕괴하는가?
• RQ3 DQC1의 복잡도는 IQP 및 보존 샘플링과 같은 다른 부분유일한 모델들과 비교해 고전적 시뮬레이션의 어려움 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 이전 결과들에서처럼 후선택에 의존하지 않고 DQC1의 고전적 시뮬레이션 불가능성을 입증할 수 있는가?
• RQ5 DQC1와 복잡도 클래스 NQP 및 SBQP 사이의 정확한 관계는 무엇인가?

주요 결과

• DQC1 모델은 복잡도 클래스 SBQP를 포괄한다. 즉, 이 모델은 SBQP에 속한 문제를 효율적으로 해결할 수 있다.
• DQC1가 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능하다면, 타당한 복잡도 가정 하에 다항시간 계층이 둘째 수준(구체적으로 AM)으로 붕괴된다.
• 이 결과는 Knill과 Laflamme가 제기한 DQC1의 고전적 시뮬레이션 가능성에 관한 오랫동안 미해결된 문제를 해결한다.
• 이 증명 기법은 후선택을 피함으로써 더 견고하고, 후선택이 없는 모델에도 적용 가능하다.
• 저자들은 IQP DQC1 회로가 고전적으로 강력하게 시뮬레이션 가능하다는 것을 보였으며, 이는 일반적인 IQP 회로의 어려움과 대비된다.
• 분석 결과, DQC1 회로의 출력 확률는 비트 뒤집기 연산과의 교환 가능성과 대칭성 덕분에 고전적 다항시간 내에 계산될 수 있음을 드러냈다.