[논문 리뷰] Localisation of Interacting Power-Law Random Banded Fermions

S. J. Thomson, Marco Schiró|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 24.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 거래 및 상호작용이 거듭제곱 법칙에 따라 감쇠하는 일차원 페르미온계에서 국소화 전이를 분석하기 위해 잘라낸 유동 방정식을 사용하여 상호작용하는 한정된 페르미온을 조사한다. 증가하는 온-site 불순물과 감소하는 터널링 범위에 따라 국소화된 상태에서 준-다체국소화(준-MBL) 상태로의 전이를 규명하였으며, 이는 대수적으로 감쇠하는 l-비트 상호작용을 특징으로 하며, 장거리 상호작용 조건에서도 견고한 교차 영역이 유지됨을 보여준다.

ABSTRACT

We study a model of one dimensional fermions with random long-range hoppings and interaction, both Gaussian-distributed with power-law widths which decay with different exponents, and on-site disorder. This model realizes an interacting many body version of the well-studied power-law banded random matrix model. Using a truncated flow equation approach we study static and dynamical properties as a function of hopping and interaction exponents. We show that, at large on-site disorder and for short-range interactions, a transition from a delocalised phase to quasi many-body-localised (MBL) behavior exists upon decreasing the hopping range. This quasi-MBL phase is characterized by intriguing properties such as algebraically decaying l-bit interactions. Surprisingly we find that a crossover survives, albeit broadened, upon increasing the range of the interactions.

연구 동기 및 목표

• 거듭제곱 법칙에 따라 감쇠하는 터널링, 상호작용, 불순물 간의 상호작용이 일차원 페르미온계에서 어떻게 작용하는지 이해하기 위해.
• 장거리 터널링과 상호작용이 존재할 경우 다체국소화 상태로의 전이가 발생하는지 여부를 규명하기 위해.
• 상호작용 범위가 증가할 때 준-MBL 단계의 안정성을 조사하기 위해.
• 특히 l-비트의 상호작용 감쇠 특성과 국소화된 상태의 특성을 규명하기 위해.

제안 방법

• 상호작용 페르미온 모델의 정적 및 동적 성질을 계산하기 위해 잘라낸 유동 방정식 방법을 사용하였다.
• 모델은 각각 다른 지수를 가진 거듭제곱 법칙에 따라 감쇠하는 가우시안 분포를 가진 터널링과 상호작용을 포함하였다.
• 국소화 효과를 유도하기 위해 온-site 불순물을 도입하였다.
• 문제를 수치적으로 다룰 수 있도록 하면서도 핵심 물리적 특성을 유지하기 위해 유동 방정식을 잘라내었다.
• 이 방법은 국소화된 영역에서 l-비트의 상호작용 감쇠 및 수준 통계의 변화를 추적할 수 있게 하였다.
• 분석은 터널링 범위, 상호작용 범위, 불순물 강도 간의 상호작용에 집중하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 온-site 불순물과 단거리 상호작용 조건에서 터널링 범위가 감소함에 따라 국소화된 상태에서 준-다체국소화(준-MBL) 상태로의 전이가 발생하는가?
• RQ2 준-MBL 상태에서 국소화된 자유도(즉, l-비트) 간의 상호작용은 어떻게 감쇠하는가?
• RQ3 상호작용 범위가 단거리 이외로 증가할 경우 국소화 교차 영역이 유지되는가?
• RQ4 터널링과 상호작용의 거듭제곱 법칙 감쇠 지수는 국소화 성질을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 장거리 터널링과 장거리 상호작용 간의 상호작용은 국소화의 발생에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 큰 온-site 불순물 조건에서 터널링 범위를 감소시킴에 따라 국소화된 상태에서 준-다체국소화(준-MBL) 상태로의 전이가 관측되었다.
• 준-MBL 상태는 국소화된 l-비트 간의 대수적으로 감쇠하는 상호작용를 특징으로 하며, 이는 비지수적 국소화 메커니즘을 시사한다.
• 상호작용 범위가 증가하더라도 국소화 교차 영역은 유지되지만, 넓어지는 경향을 보였다.
• 터널링과 상호작용 감쇠 지수 간의 상호작용에 따라 비정상적인 동적 및 정적 성질이 나타났다.
• 잘라낸 유동 방정식 방법은 준-MBL 행동의 발생과 국소화된 영역에서의 l-비트 상호작용 특성을 성공적으로 캡처하였다.