[논문 리뷰] Mathematical analysis in high school : a fundamental dilemma

Carl Winsløw|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 11.

Mathematics Education and Teaching Techniques참고 문헌 4인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 20세기 동안의 교육 개혁을 바탕으로 덴마크 고등학교에서 수학적 분석을 도입하는 데 있어 역사적으로 발생한 과제를 이론적 프레임워크를 사용해 분석한다. 전통적인 분석적 엄밀성과 컴퓨터 대체 시스템 및 실용적 교육 방식의 현대적 요구 사이의 근본적인 갈등을 규명하며, 중등 수학 분석 교육의 교육과정 설계를 재고할 필요성을 강조한다.

ABSTRACT

We provide a theoretical framework for analysing and comparing different forms of organizing introductions to mathematical analysis at the secondary level, then illustrate it by two characteristic examples from certain periods of change in the 20th century, as they occurred in Denmark. We conclude by extracting from this a fundamental dilemma for the teaching of analysis at secondary level in view of the requirements and affordances provided by computer algebra systems on the one hand, and contemporary utilitarian school pedagogies on the other hand.

연구 동기 및 목표

• 20세기 주요 교육 개혁 기간 동안 덴마크 중등 교육에서 수학적 분석 지도의 역사를 조사한다.
• 고등학교 수학에서의 분석적 엄밀성과 새로운 교육적 경향 사이의 핵심 갈등을 규명한다.
• 컴퓨터 대체 시스템이 수학적 분석의 지도 및 학습에 미치는 영향을 분석한다.
• 현대의 실용적 학교 교육 방식이 중등 교육에서 전통적인 분석적 방법과 어떻게 충돌하는지 탐색한다.
• 고등학교에서 분석을 도입하는 다양한 모델을 평가하기 위한 이론적 프레임워크를 제안한다.

제안 방법

• 중등 수학 분석 교육의 교육과정 조직을 분석하기 위한 이론적 프레임워크를 개발한다.
• 20세기 덴마크의 교육 개혁 사례 두 건을 분석하여 교육 방식의 변화를 설명한다.
• 역사적 및 사회학적 분석을 통해 전통적인 증명 중심 지도 방식과 새로운 기술 통합 모델을 비교한다.
• 컴퓨터 대체 시스템이 절차적 숙련도와 개념적 이해도에 대한 기대를 어떻게 재구성하는지 분석한다.
• 실용적 결과를 우선시하는 실용적 교육 방식의 영향을 평가한다. 이는 추상적 추론보다 실용적 결과를 중시한다.
• 질적 역사적 분석을 통해 교육과정 설계 및 이행 과정에서의 구조적 긴장을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 덴마크 고등학교에서 수학적 분석 지도 방식은 변화하는 교육 이념과 기술의 영향을 받아 어떻게 변화해 왔는가?
• RQ2 분석적 엄밀성 유지와 현대 도구인 컴퓨터 대체 시스템의 도입 사이에서 발생하는 핵심 갈등은 무엇인가?
• RQ3 실용적 교육 방식이 중등 교육에서 수학적 분석의 개념적 학습과 절차적 학습에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 역사적 교육과정 개혁은 수학 교육 분야에서의 사회적 및 기술적 변화를 어떻게 반영하고 있는가?
• RQ5 고등학교에서 분석을 도입하는 다양한 모델을 효과적으로 비교할 수 있는 이론적 프레임워크는 무엇인가?

주요 결과

• 덴마크 고등학교에서 수학적 분석을 도입하는 데 있어 역사적으로 개념적 깊이와 절차적 효율성 사이의 반복적인 갈등이 존재해 왔다.
• 컴퓨터 대체 시스템은 수동 계산의 필요성을 감소시키지만 개념적 이해도를 높여 요구함으로써 근본적인 딜레마를 야기한다.
• 실용적 결과를 우선시하는 실용적 교육 방식은 수학적 분석의 논리적이고 엄밀한 기초와 자주 충돌한다.
• 역사적 사례 연구는 교육과정 설계의 변화가 교육 이론보다는 사회적 기대와 기술의 가용성에 더 크게 영향을 받았음을 드러낸다.
• 중등 수학 분석 교육의 교육과정 조직을 분석하기 위한 이론적 프레임워크는 필요하며, 동시에 향후 개혁을 이끄는 데 가능하다.
• 이 논문은 단일 모델이 분석적 엄밀성과 현대 기술 및 교육적 요구를 완전히 조율하지 못함을 결론 내리며, 지속적인 구조적 딜레마가 존재함을 시사한다.