[논문 리뷰] On Some Resampling Procedures with the Empirical Beta Copula

Anna Kiriliouk, Johan Segers외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 29.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 복합도 구조에 대한 통계적 추론의 정확도를 향상시키기 위해 경험적 베타 커플라를 기반으로 한 재표본 추출 절차를 제안하고 평가한다. 경험적 커플라와 경험적 베타 커플라를 사용한 부트스트랩 방법 간의 점근적 동치성을 입증하고, 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 베타 커플라 기반 재표본 추출이 순위 상관계수와 의존성 파라미터에 대한 더 신뢰할 수 있는 신뢰구간과 가설 검정을 제공하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

The empirical beta copula is a simple but effective smoother of the empirical copula. Because it is a genuine copula, from which, moreover, it is particularly easy to sample, it is reasonable to expect that resampling procedures based on the empirical beta copula are expedient and accurate. In this paper, after reviewing the literature on some bootstrap approximations for the empirical copula process, we first show the asymptotic equivalence of several bootstrapped processes related to the empirical copula and empirical beta copula. Then we investigate the finite-sample properties of resampling schemes based on the empirical (beta) copula by Monte Carlo simulation. More specifically, we consider interval estimation for some functionals such as rank correlation coefficients and dependence parameters of several well-known families of copulas, constructing confidence intervals by several methods and comparing their accuracy and efficiency. We also compute the actual size and power of symmetry tests based on several resampling schemes for the empirical copula and empirical beta copula.

연구 동기 및 목표

• 커플라 파라미터에 대한 통계적 추론을 위한 경험적 베타 커플라 기반 재표본 추출 절차의 유한표본 성능을 평가하기 위해.
• 순위 상관계수 계수와 커플라 의존성 파라미터에 대한 신뢰구간 구성 방법의 정확도와 효율성을 비교하기 위해.
• 경험적 커플라와 경험적 베타 커플라에서 재표본 추출을 사용한 대칭성 검정의 실제 크기와 검정력 평가하기 위해.
• 경험적 커플라 기반 부트스트랩 과정과 경험적 베타 커플라 기반 부트스트랩 과정 간의 점근적 동치성을 확립하기 위해.

제안 방법

• 경험적 베타 커플라는 경험적 커플라의 스무딩된 형태로, 더 쉽게 더 안정적으로 재표본 추출을 가능하게 한다.
• 경험적 커플라 기반 부트스트랩 과정과 경험적 베타 커플라 기반 부트스트랩 과정 간의 점근적 동치성을 공식적으로 입증한다.
• 다양한 커플라 가족과 의존성 상황에서 재표본 추출 기법을 평가하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 실시한다.
• 여러 가지 재표본 기반 방법을 사용하여 순위 상관계수 계수와 커플라 파라미터의 신뢰구간을 구성한다.
• 경험적 커플라와 경험적 베타 커플라에서 유도된 재표본 p-값을 사용하여 대칭성 검정을 수행한다.
• 모든 재표본 기법의 성능을 포함도 확률, 구간 너비, 실제 크기, 검정력 측면에서 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경험적 베타 커플라에서 재표본 추출이 경험적 커플라에서의 재표본 추출보다 더 정확한 신뢰구간을 제공하는가?
• RQ2 다양한 재표본 기반 방법은 의존성 파라미터에 대해 포함도 확률과 구간 너비 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 경험적 커플라에서의 재표본 추출과 경험적 베타 커플라에서의 재표본 추출을 사용할 때 대칭성 검정의 실제 크기와 검정력은 각각 어떻게 되는가?
• RQ4 경험적 커플라 기반 부트스트랩 과정과 경험적 베타 커플라 기반 부트스트랩 과정은 점근적으로 동치되는가?

주요 결과

• 경험적 베타 커플라 기반 재표본 추출은 표준 경험적 커플라 기반 재표본 추출보다 더 높은 포함도 확률과 더 좁은 구간 너비를 가진 신뢰구간을 생성한다.
• 경험적 커플라 기반 부트스트랩 과정과 경험적 베타 커플라 기반 부트스트랩 과정은 점근적으로 동치이며, 이는 후자의 추론에 대한 사용을 정당화한다.
• 경험적 베타 커플라에서 재표본 추출은 경험적 커플라 기반 접근보다 더 정확한 실제 크기와 더 높은 검정력을 보인다.
• 제안된 재표본 추출 기법은 특히 중간에서 높은 의존성 하에서 더 높은 효율성과 강건성을 보이며, 유한표본에서 개선된 성능을 보였다.